LGS (6 Unbekannte, 3 Gl.)

07.01.2009, 13:14	serdar	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS (6 Unbekannte, 3 Gl.) Kann mir jemand dei diesem Gleichungssystem behifllich sein? $\begin{eqnarray} I: x_1+4x_3+2x_4+3x_6=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II: 2x_1+x_2+3x_3+3x_4+x_5+4x_6=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} III: 3x_2+4x_4+2x_5+x_6=3 \end{eqnarray}$ Da es 6 Unbekannte und 3 Gleichungen gibt, ist es nicht eindeutig lösbar...also wird die Verwendung von Parametern nötig sein. Nur, wie weit soll ich umformen, bis ich anfange, Parameter zu verwenden. Ich weiß nicht, wie die Gleichung aussehen sollte...also, mir ist unklar "wohin die Reise gehen soll", wenn man so will.
07.01.2009, 13:16	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS (6 Unbekannte, 3 Gl.) Stichwort: Gauß-Verfahren (oder was ist das Thema der Vorlseung?) Also: Koeffizienten der Variablen und rechte Seite in eine Matrix eintragen und diese auf Zeilenstufenform bringen. Daraus dann die Lösungen ablesen. Fertig.
07.01.2009, 13:39	serdar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, das habe ich jetzt gemacht...also in Matrixform gebracht und umgeformt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & -5 & -1 & 1 & 2 & -4\\ 0 & 0 & 15 & 7 & -1 & -5 & 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mehr "Nullen" kann ich jetzt ja nicht mehr bekommen.
07.01.2009, 13:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum muß man immer alles kontrollieren? Richtig ist (sofern die Ausgangsmatrix stimmt): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & -5 & -1 & 1 & -2 & -4\\ 0 & 0 & 15 & 7 & -1 & 7 & 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Als erstes braucht du die allgemeine Lösung des homogenen GLS (wo also die rechte Seite Null ist). Dazu mußt du bestimmen, welche Variablen frei wählbar sind. Es gilt: Die nicht frei wählbaren Variablen sind jetzt genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen. Alle anderen Variablen sind frei wählbar. Zur Bestimmung der Basis des Lösungsraums des homogenen GLS setzt man sukzessive eine frei wählbare Variable gleich 1, die restlichen gleich Null. Dann bestimmt man die fehlenden Komponenten. Die sich ergebenden Lösungsvektoren sind automatisch linear unabhängig. Anschließend brauchst du noch eine spezielle Lösung des inhomogenen GLS.
09.01.2009, 12:34	serdar	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Danke für die Antwort. "Die nicht frei wählbaren Variablen sind jetzt genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen. Alle anderen Variablen sind frei wählbar." Die ersten Nichtnullelemente bei $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & -5 & -1 & 1 & -2 & -4\\ 0 & 0 & 15 & 7 & -1 & 7 & 15 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sind 1, 1 und 15 bzw. $\begin{eqnarray} x_1, x_2, x_3 \end{eqnarray}$ . Ist das so gemeint? Dann sollte ich jetzt entweder $\begin{eqnarray} x_4, x_5, x_6 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x_7 \end{eqnarray}$ 1 setzen und die anderen (bis auf die Nicht-frei-wählbaren) 0, und das in jeder Zeile?
09.01.2009, 12:39	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Allerdings gibt es hier die Variable x_7 nicht. Die letzte Spalte der Matrix ist ja die rechte Seite des GLS. Diese ist bei einem homogenen GLS Null.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »