Binomialkoeffizient - aber wie?

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Irreduzibel Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient - aber wie?
Hallo,

folgendes Problem:

Gegeben: n Kugeln. Davon x rote und y blaue.
Gesucht: Wahrscheinlichkeit, bei k Versuchen mindestens eine rote zu ziehen. (Ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge)

Wie geht man an so etwas heran?

Danke für jeden Tipp!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Irreduzibel
Wie geht man an so etwas heran?

Über das Komplementärereignis:

Das Gegenteil von "mindestens eine" ist "keine".
Irreduzibel Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen, ich habe 10 Kugeln, davon 3 rot und 7 blau. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mit 2 Versuchen mindestens eine rote Kugel erwische.

Wenn ich über die roten Kugeln herangehe ("mind. eine rote"):


Wenn ich über die blauen herangehe ("keine rote"):



Was mache ich da falsch?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Irreduzibel
Wenn ich über die roten Kugeln herangehe ("mind. eine rote"):

Diese Berechnung ist total falsch. Was du hier berechnet hast ist die Wkt für "genau zwei" rote Kugeln. Das ist was anderes als "mindestens eine". unglücklich

"Mindestens eine" heißt bei zwei gezogenen Kugeln "genau eine oder genau zwei". Wenn du also schon umständlich vorgehen willst, dann musst du dies berücksichtigen - und auch, dass bei "genau eine" rote Kugel diese im ersten oder im zweiten Versuch gezogen werden kann. Auf diese Weise berechnet ergibt sich

,

also genau das, was du mit dem vorzuziehenden zweiten Weg über das Komplement erhältst.
Irreduzibel Auf diesen Beitrag antworten »

Klasse, danke für die ausführliche Erklärung!

Wenn ich mir das ganze auf k Versuche verallgemeinere, siehts doch so aus, richtig?

mit = #(blaue Kugeln) und = #(rote Kugeln).
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