Matrix mit Diagonalgestalt zu A bestimmen

07.01.2009, 18:37

MMel

Matrix mit Diagonalgestalt zu A bestimmen

Hallo,

ich komme mit folgender Aufgabe nicht voran:

Oder erstmal eine ganz banale Frage,die mir vielleicht schon hilft: Was genau ist eine Matrix, die Diagonalgestalt hat?Könnte mir jemand vielleicht ein Beispiel für so eine Matrix zeigen, wie sieht die aus?

So und wo ich schon grad dabei bin schreib ich euch mal eben die Aufgabe, für den Fall dass mir die Antwort zu obiger Frage nicht weiterhilft:

Es ist die Matrix $\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} -3 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 2 & -2 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gegeben und folgende Aufgabestellung:

Bestimmen sie eine Matrix C $\begin{eqnarray*} \in M (3\times 3,C) \end{eqnarray*}$ derart, dass C^(-1)*A*C Diagonalgestalt hat.

Mein Problem: Ich hab die Lösung, aber keine Ahnung wie man darauf kommt! Hier erstmal die Lösung: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 & 1 & \frac{1}{2} +\frac{1}{6}(-2-\sqrt{5}i)\\ -1 & 4 & 2-\frac{2}{3}(2+\sqrt{5}i)\\ 1 & 1-\sqrt{5}i & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dabei ist mir aufgefallen, dass die Spalten jeweils der Kern des Eigenraumes zu den 3 versch. Eigenwerten ist. Warum? Kann man das immer so leicht "ablesen" wenn man die Eigenräume hat?

Danke schonmal für eure Antworten!

07.01.2009, 19:33

klarsoweit

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RE: Matrix mit Diadonalgestalt zu A bestimmen
Man kann hier schlecht den kompletten Stoff einer Vorlesung wiederholen. Daher in Kürze:

Eine Matrix hat Diagonalgestalt, wenn außerhalb der Diagonalen nur Nullen stehen.

Zitat:

Original von MMel
Dabei ist mir aufgefallen, dass die Spalten jeweils der Kern des Eigenraumes zu den 3 versch. Eigenwerten ist. Warum? Kann man das immer so leicht "ablesen" wenn man die Eigenräume hat?

Ja.

07.01.2009, 19:38

MMel

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Ok, Danke!! smile

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