Umrechnen von sin(x) zu sinh(x)

07.01.2009, 18:37

qwertzu

Umrechnen von sin(x) zu sinh(x)

Hy Leute

kennt sich jemand mit der umerchnung von Hyperbelfunktionen aus

denn ich wüde gern wissen ob man zum Beispiel sin(x) zu sinh(x) mit dem Taschenrechner berechnn kann wenn ja wie.

danke.

07.01.2009, 19:21

Calvin

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Zitat:

sin(x) zu sinh(x)

Hä? Was genau meinst du damit? Hilft dir schon der Zusammenhang $\begin{eqnarray*} \sinh{x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cosh{x}=\frac{e^x+e^{-x}}{2} \end{eqnarray*}$

07.01.2009, 20:00

qwertzu

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na ja nicht wirklich als Beispiel

mit dem Taschenrechner sin(x) x = 45

sin(x) = 2^-0,5

sinh(x) = ?

nur mit Taschenrechner der nur der kein sinh(x), cosh(x), tanh(x) besitzt

07.01.2009, 20:19

mYthos

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.. aber eine ln-Funktion wird er wohl besitzen. Die e-Funktion wird dann mit der Tastenfolge INV LN erreicht, und somit kannst du den Tipp von Calvin benützen.

mY+

07.01.2009, 22:36

qwertzu

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ja hat er

und wie lautet die Funktion für sinh(x) zu sin(x)

07.01.2009, 22:49

mYthos

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Aus den von Calvin angegebenen Funktionstermen lassen sich zunächst die Umkehrfunktionen (-> areasinhyp = arsinh, areacoshyp = arcosh) berechnen. Das sind direkte ln-Funktionen. Mit diesen berechnest du x und daraus dann sin (x).

mY+

07.01.2009, 22:57

qwertzu

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und wie kommt man auf die Umkehrfunktionen von arsinh(x) durch sinh(x)

07.01.2009, 23:15

mYthos

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Das ist übrigens ein Analysis-Thema, von Geometrie *** verschoben ***

$\begin{eqnarray*} \sinh{x}:= \ \ y = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \leftrightarrow y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{e^y-e^{-y}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2xe^{y}=e^{2y}-1 \end{eqnarray*}$

Das löst du jetzt nach $\begin{eqnarray*} e^y \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ auf. Hinweis: Setze $\begin{eqnarray*} u = e^{y} \end{eqnarray*}$ , -> quadr. Gleichung

mY+

09.01.2009, 20:36

Calvin

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Ich weiß nicht, wie es mYthos geht, aber ich habe immer noch keine Ahnung, worum es hier genau geht. Wie wäre es mit ausführlichen Fragestellungen?

Zitat:

Original von qwertzu
und wie kommt man auf die Umkehrfunktionen von arsinh(x) durch sinh(x)

Möchtest du die Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{\text{arsinh}{x}}{\sinh{x}} \end{eqnarray*}$ bestimmen?

09.01.2009, 20:44

mYthos

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Ich denke, er hat auf seinem TR keine HYP bzw. AREA (INV HYP) - Taste und dachte am Anfang, er könnte direkt sinh x aus sin x bestimmen.
Dann hast du ihm gesagt, er könne die HYP-Fkt ja aus der e-Funktion direkt komponieren. Falls der TR auch keine EXP-Taste hat, dann ginge das auch mit INV LN, war dann noch mein Tipp.
Offensichtlich konnte er dann damit etwas anfangen, nur die Umkehrung der HYP-Funktion brauchte er ja noch. Daher habe ich zum Ende noch erklärt, wie er diese als logarithmische Funktion ermitteln könne.

mY+

09.01.2009, 22:34

Calvin

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Ach so, das klingt plausibel smile

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