Aufstellen einer Spiegelebene |
| 07.01.2009, 19:09 | ichriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufstellen einer Spiegelebene ich komme mit einer Aufgabe nicht weiter und ich hoffe ihr könnt mich vllt auf den richtigen weg führen. das wäre echt super. also ich hab folgende aufgabe: Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem die Gerade g mit der Gleichung g:x= (2/3/0)+s(1/0/1) und die Gerade h durch die Punkte A(1/3/-1) und B(3/-1/3). E sei die Spiegelebene von A zu B. Kann mir jemande vllt auf die Sprünge wie ich diese Ebene errechne? Liebe Grüße Chriss |
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| 07.01.2009, 19:18 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du dir denn schon überlegt? Hast du die Gerade h schon bestimmt? Wie liegt E zur Geraden h? EDIT Und herzlich willkommen im Matheboard 
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| 07.01.2009, 19:19 | ichriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufstellen einer Spiegelebene Ich hab mir bis jetzt gedacht, dass ich den abstand der beiden Punkte berechnen muss und davon die hälfte, damit ich die mitte habe. da müsste ich die ebene senkrecht drauf aufbauen. ist der gedankenansatz soweit richtig? Wenn ja wie mach ich das mathematisch? |
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| 07.01.2009, 19:22 | ichriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufstellen einer Spiegelebene Die Gerade h habe ich auch h:x= (1/3/-1)+t(2/-4/4) |
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| 07.01.2009, 19:27 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufstellen einer Spiegelebene
Richtig, du brauchst die Mitte von A und B. Dafür brauchst du aber den Abstand nicht unbedingt. Das würde aber funktionieren, wenn du es richtig machst. Auch dass die Ebene senkrecht zu h ist, ist richtig. Mit diesen beiden Informationen hast du schon alles, was du brauchst. Du kannst daraus einen Punkt und einen Normalenvektor der Ebene bestimmen. BTW die Gerade h stimmt auch 
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| 07.01.2009, 19:32 | ichriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufstellen einer Spiegelebene Cool, das freut mich, das der Gedankegang richtig ist. Ich hab mir jetzt gedacht ich berechne den abstand der beiden Punkte. Der ist 6. Also ist die hälfte 3. Den Wert hab ich in die formel für h eingesetzt. und hab den Wert (7/-9/11). Von da muss ich jetzt die Ebene aufstellen. Vielen dank für die rasche Antwort 
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| 07.01.2009, 19:41 | ichriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufstellen einer Spiegelebene ich hab doch noch eine frage. also ich hab ja jetzt einen Punkt auf der Ebene P(7/-9/11). Soweit alles klar, aber wie bekomme ich jetzt den normalenvektor raus? eigentlich läuft der doch zum beispiel auf der geraden? oder? kann ich da den richtugsvektor der Gerade nehmen. der würde ja schließlich im 90 gradwinkel zur ebene sein? oder? |
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| 07.01.2009, 20:30 | ichriss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufstellen einer Spiegelebene Nur noch zur korrektur.... Der Punkt ist falsch. Er ist (2/1/1). Daraus ergibt sich die Ebene x1-2x2+2x3=2 |
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| 07.01.2009, 22:14 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufstellen einer Spiegelebene
Ja, das ist richtig. Aber dein Punkt (auch der korrigierte) ist falsch. Deshalb meinte ich, dass du vorsichtig sein musst, wenn du die Mitte über den Abstand der Punkte bestimmst. Das geht nur, wenn du den Richtungsvektor der Geraden auf die Länge 1 normierst. Es gibt aber noch eine andere Möglichkeit, den Mittelpunkt zu bestimmen. Für jede Koordinate bestimmst du das arithmetische Mittel, also |
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