Schnittpunkt von 2 Kreisen berechnen

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Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von 2 Kreisen berechnen
Hallo,
ich habe ein Problem und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Ich möchte den Punkt P1 in dem beigefügen Bild ausrechnen. Der kleine Kreis hat einen Radius von 7 der Große Radius 100. P2 ist mit den Koordinaten vorgegeben.
Ich hab keine Ahnung wie ich die Korrdinaten ermitteln kann. Hab ihr Vorschläge?
Danke schonmal
MfG
Lowrider
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ich wollte noch hinzufügen das es keine Schulaufgabe oder so ist zu der es eine Lösung geben muß.
Es kann auch sein das einfach nicht genug Parameter zur Ermittlung gegeben sind.
Aber um sicher zu gehen dachte ich frag ich euch mal ob ihr da weiterkommt.

MfG
Lowrider
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne dir zuerst mal Hilfsstrecken ein. Du weißt weit mehr, als auf der Skizze eingetragen ist!

Sind die x- und y-Achse Tangenten des kleinen Kreises?
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sind es. Der Mittelpunkt des kleinen Kreises ist somit bekannt.

MfG
Lowrider
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist der Punkt definiert?

Auf welchen Konstrukten liegt er?

Wie sind diese Konstrukte definiert?
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

P1 ist nur in soweit beschrieben das der Kreis R100 als Tangante an Kreis R7 liegt. Es gibt doch die Möglichkeit z.B. die Tangentenpunkte einer Graden und eines Kreises zu ermitteln. Wobei die Grade durch einen bestimmten Punkt läuft. Läßt sich das auch für 2 Kreise ermitteln oder kann ich das doch irgendwie über Winkelberechnungen rauskriegen?
MfG
Lowrider
 
 
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ja moment, so weit sind wir noch nicht. Du musst erstmal herausfinden, wodurch der Punkt definiert ist.

Zum Beispiel ist der Mittelpunkt des kleinen Kreises dadurch definiert, dass sein Abstand zu beiden Achsen genau 7 beträgt.

Welche Abstände hat der Punkt zu welchen Objekten?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich male mal zur kontrolle her, was in etwa rauskommt smile

Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

Das der Punkt zum Mittelpunkt des kleinen Kreises den Abstand 7 und zum großen Kreis den Abstand 100 hat ist ja nun klar. Die XY Koordinaten vom Mittelpunkt R100 hab ich ja auch nicht. Andere Werte weiß ich ja nicht.
Weißt du ne Lösung und möchtest mir auf die Sprünge helfen oder fehlen dir noch Infos um die XY Koordinaten von P1 zu ermitteln?

MfG
Lowrider
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf den Mittelpunkt des R100? Schnittpunkt welcher Konstrukte ist er?

Das hab ich auch gemeint mit "Hilfsstrecken einzeichnen", dann sieht man solche Zusammenhänge leichter.
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

Kann da gern gleich mal nen paar Hilfsstrecken einzeichnen.
Den Mittelpunkt des R100 hab ich nicht da hast dich verlesen.

@riwe Das Ergenis hab ich auch allerdings mit nem Zeichenprogramm. Nur die rechnerische Lösung macht mir die Rübe heiß....

MfG
lowrider
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

So hier mal mit nen paar Hilfsstrecken. Wills auch nicht übertreiben sonst wirds zu unübersichtlich.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Na also... eine is schonmal drin. Die vom Mittelpunkt des kleinen Kreises zum Mittelpunkt des großen. Die andere ist sogar noch offensichtlicher.

Diese beide Strecken definieren den Mittelpunkt um R100.
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie krieg ich die Koordinaten jetzt raus von R100?
Wär schön wenn du mal nen bißchen genauer werden könntest.
Soweit ich das sehe hab ich nur die 93 cm von Mitte R7 bis Mitte R100.
Nur damit kann ich aber den Mittelpunkt von R100 nicht ausrechnen.
P3 steht da nur so und ist nicht bekannt nur zur Info.

MfG
Lowrider
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lowrider
@riwe Das Ergenis hab ich auch allerdings mit nem Zeichenprogramm. Nur die rechnerische Lösung macht mir die Rübe heiß....

MfG
lowrider


na ich hab´s schon gerechnet. bzw. (von excel) rechnen lassen smile

aber ich will zellerli den spaß nicht verderben
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Heißer Tipp: Es ist ein Punkt auf dem Kreis R100 gegeben. Welchen Abstand hat dieser vom Mittelpunkt des R100?

Mit diesen beiden Abstandsgleichungen kannst du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (x und y Koor des P1) aufstellen.

riwe soll dir bei Problemen helfen, ich muss mal abdüsen in ein Phil Seminar Augenzwinkern
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

Na hauptsache ihr habt euren Spaß.
Um mich verarschen zu lassen hab ich mich mit meiner Frage nicht an euch gewand.
Hab da schon mit beschäftigt aber ich komm nun mal nicht drauf bzw. hab nen Blackout.
Also wäre es nett wenn mal einer Klartext schreiben könnte anstatt drum rum zu reden

MfG
lowrider
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

P2 hat den Abstand 100 zum MittelPunkt R100. Sicher. aber wie gesagt kann ich nunmal mit diesen Infos Leider nix anfangen da mir anscheinend das allgemeine Verständnis dafür fehlt.

MfG
lowrider
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

von verarschen kann keine rede sein,
so mußt du nicht kommen unglücklich
sei froh, dass dir wer hilft, dein beitrag ist ja auch nicht das gelbe vom ei Augenzwinkern .

aber ich gebe dir recht, da ist genug geschwätzt worden.

also löse das nichtlineare gls:
mit dem bekannten punkt ,hier

mit und





für die koordinaten des mittelpunktes des großen kreises.



dann folgt



nun zufrieden smile
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

Gut war übertrieben.Sorry. Gott
Aber da ich in Mathe halt gänzlich unbegabt bin dacht ich ihr macht euch nen Spaß draus.
Nix für ungut.

Nun zurück zum Thema.
Erstmal Danke für deine Mühe. Das ganze ist ja komplizierter als ich dachte.

Ich muß doch jetzt eigentlich nur die Gleichungen ineinander einsetzen um die Koordinaten für den Mittelpunkt des großen Kreises rauszukriegen.
Aaber wenn ich die erste Gleichung auflöse bekomm ich 2 Ergebnisse:

Was hab ich denn falsch gemacht?

MfG
Lowrider
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lowrider
Gut war übertrieben.Sorry. Gott
Aber da ich in Mathe halt gänzlich unbegabt bin dacht ich ihr macht euch nen Spaß draus.
Nix für ungut.

Nun zurück zum Thema.
Erstmal Danke für deine Mühe. Das ganze ist ja komplizierter als ich dachte.

Ich muß doch jetzt eigentlich nur die Gleichungen ineinander einsetzen um die Koordinaten für den Mittelpunkt des großen Kreises rauszukriegen.
Aaber wenn ich die erste Gleichung auflöse bekomm ich 2 Ergebnisse:

Was hab ich denn falsch gemacht?

MfG
Lowrider


nix, nur einmal +/- zuviel.

das ist das kreuz mit den quadratischen gleichungen, dass sie halt 2 lösungen haben

die (hier) richtige ist

da

die zweite lösung des problems mit dem minuszeichen wäre



da geht kein weg vorbei unglücklich
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

So, wieder da. Schön dass ihr das hingekriegt habt.

Allgemein als Tipp für die Zukunft:

Skizzen machen, gegebene Zusammenhänge einzeichnen.

Und was du üben musst ist diesen Plan, den man in der Skizze sieht, auch mathematisch zu formulieren.

In diesem Fall:
Der gesuchte Punkt ist Schnittpunkt des Kreise um den Mittelpunkt des kleinen Kreises mit Radius 100-7 und des großen Kreises.
Gleichbedeutend mit: Der gesuchte Punkt hat zum Mittelpunkt des kleinen Kreises den Abstand 100-7 und zum Mittelpunkt des großen den Abstand 100.

Und dann aus diesem Sachverhalt die von riwe formulierten Gleichungen zu konstruieren. Das ist die Kunst.

Eine gute Skizze ist die Grundlage für jede weitere Überlegung!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kannst es dir ja hier zu gemüte führen smile
Lowrider Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Hilfe

MfG
Lowrider
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