Problem bei einer Komplexen-Zahlen-Aufgabe...

08.01.2009, 16:16

AdiMath

Problem bei einer Komplexen-Zahlen-Aufgabe...

Hallo ich suche Hilfe bei einer Aufgabe zu komplexen Zahlen

Die Aufgabenstellung lautet:

Berechnen Sie:

$\begin{eqnarray*} e^2\pi i/3 \end{eqnarray*}$ (das "Pi-i-durch-3" gehört noch zur Potenz)

Ich stehe hier ganz aufm Schlauch... traurig

Ich weiß net wie ich hier beginnen soll, habe in meinem Skript meines Professors vergeblich zu diesem Problem gesucht auch im Internet finde ich nichts passendes was mir hilft dieses Problem zu lösen.

Ich weiß nur das Ergebnis : $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2}i \end{eqnarray*}$
aber das bringt mich auch nicht weiter traurig

Ich dachte vllt. kann ich hier dann natürlichen Logarithmus anwenden, aber wenn ich das ergebnis sehe denke ich, dass ich mit Ln auf dem Holzpfad lande...

Grüße aus Stuttgart

08.01.2009, 17:08

Nubler

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was is der zusammenhang zwischen der komplexen e-funktion und den trigonometrischen fubktionen?

08.01.2009, 18:14

AdiMath

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hmm damit meinst du wahrscheinlich die Zurückführung der trigonometrischen Funktionen auf die Exponentialfunktion...

Im Skript habe ich zwei Formeln mit denen ich das ausrechnen können sollte...

1.

$\begin{eqnarray*} e^{i\phi}= cos\phi + i sin\phi \end{eqnarray*}$

folgt

$\begin{eqnarray*} cos\phi= \frac{e^{i\phi}+e^{-i\phi}}{2} \end{eqnarray*}$

2.

$\begin{eqnarray*} e^{-i\phi}=cos(-\phi)+isin(-\phi) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =cos\phi-isin\phi \end{eqnarray*}$

folgt

$\begin{eqnarray*} sin\phi=\frac{e^{i\phi}-e^{-i\phi}}{2i} \end{eqnarray*}$

also im Skript steht zwar die Herleitung aber ich kann diese nicht übertragen, da ich nicht weiß wo vorne und hinten ist bzw. wo was hin gehört...

08.01.2009, 18:17

Nubler

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es reicht die erste zeile

setz mal ein

08.01.2009, 18:42

AdiMath

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ok, hmmm

wenn ich ehrlich bin.... es steht ja $\begin{eqnarray*} e^{i\phi} \end{eqnarray*}$ da, aber ich weiß net was zu $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ gehört... ist $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ nicht das Argument von z? und das müsste ich ja mit arg(z)=arc sin ( b / |z| ) = arc cos ( a / |z| ) berechnen, aber du sagst das ich es einfach nur einsetzen müsste, dann müsste ich ja net den arg(z) berechnen, aber was muss ich dann einsetzen bzw. was gilt jetzt bei meiner aufgabe oder allgemein als $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ ?

08.01.2009, 18:50

AdiMath

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also ich habe grade nochmal nachgelesen,

und jetzt habe ich entdeckt das $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ = arg(z) ist....

aber jetzt weiß ich nicht was bei mir hier als $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ zählt?

ich nehme jetzt mal an das für das $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ das $\begin{eqnarray*} \frac{i}{3} \end{eqnarray*}$ und das $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ die $\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ ? irgendwie bin ich mir da nicht sicher... kann da nicht irgendwie sagen das gehört zu dem und gehört zudem?

08.01.2009, 18:56

derkoch

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$\begin{eqnarray*} e^{\frac{2}{3} \cdot \pi \cdot i} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{i \cdot \phi} \end{eqnarray*}$

Raus suchen darfst du selber!

08.01.2009, 19:03

AdiMath

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ok, das macht jetzt sinn...

jetzt gehts bei mir Freude

kann man das immer so machen, das ich mir das selber aussuchen darf?

weil ich hätte jetzt nicht gedacht dass ich das dürfte...

danke dir smile

08.01.2009, 19:14

derkoch

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Zitat:

Original von AdiMath
ok, das macht jetzt sinn...

jetzt gehts bei mir Freude

kann man das immer so machen, das ich mir das selber aussuchen darf?

weil ich hätte jetzt nicht gedacht dass ich das dürfte...

danke dir smile

Bevor hier irgendwelche Mißverständnisse aufkommen, das raus suchen war ironisch gemeint!

Es steht eindeutig da, was i und was Phi ist! smile

09.01.2009, 13:54

AdiMath

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nochmal ne kleine Frage, kann ich einfach so das "drittel" verschieben, oder hat das einen Grund warum ich das hier darf und wo anders nicht?

Danke schonmal für deine Geduld mit mir und das du mir geholfen hast... Freude

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