DGL mit "Ansatz der rechten Seite" lösen?

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08.01.2009, 16:37	California	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit "Ansatz der rechten Seite" lösen? Moin, habe eben eine Aufgabe aus dem richtig schlechten Skript meines Profs probiert...bin dann aber leider gescheitert. Der Hinweiß lautet: Nutzen sie den Ansatz vom Typ der rechten Seite.... Dies ist die Aufgabe: $\begin{eqnarray} f''(x) + 2f'(x) - 3f(x) = sin(x) \end{eqnarray}$ Weiß jemand wie man dies Verfahren dazu sonst noch nennt?Finde es nicht in meinen Papulas...oder kann jemand ganz grob den Lösungsweg skizzieren? Danke
08.01.2009, 17:04	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
des is lineare inhomogene dgl der ordnung 2. die allgemeine inhomogene lösung is die summer aus der allgemeinen homogenen lösung und einer speziellen. was wär die allgemeine lösung des homogenen?
08.01.2009, 20:01	California	Auf diesen Beitrag antworten »
ALso du meinst $\begin{eqnarray} f'''(x)+2f'(x)-3f(x) = 0 \end{eqnarray}$ ? Das mach ich mitm exp ansatz...da käme dann $\begin{eqnarray} C1exp[-3x] + C2exp[x] \end{eqnarray}$ raus...
09.01.2009, 14:28	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Hai. Ich schätze einmal, du hast beim 2. Mal verschrieben und meinst immer noch $\begin{eqnarray} f''(x) + 2f'(x) -3f(x) = 0 \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} f(x) = C_1\mathrm e^{-3x} + C_2\mathrm e^x \end{eqnarray}$ die Lösung der homogenen DGL, richtig. Die allgemeine Lösung ist immer die Summe der homogenen und speziellen Lösungen. Welcher Ansatz springt dich hier direkt an, um die spezielle (partikuläre) Lösung zu finden? Überleg es dir vlt einmal so: Du willst eine Lösung finden, die die Gleichung "für $\begin{eqnarray} \sin x \end{eqnarray}$ erfüllt". D.h. eine Funktion, die auf der linken Seite der Gleichung auch $\begin{eqnarray} \sin x \end{eqnarray}$ erzeugt. MfG
09.01.2009, 19:35	California	Auf diesen Beitrag antworten »
ja war ein Tippfehler.Also...erstmal vorneweg ich hab da Null Materialien zu!Also zu dem AdrS...hast du da irgend nen Link wo es beschrieben wird?Oder meinst du es so? $\begin{eqnarray} C1exp[-3x] + C2exp[x] \end{eqnarray}$ musss gleich $\begin{eqnarray} sinx \end{eqnarray}$ sein?Sorry verstehe ich grade nicht...
09.01.2009, 21:14	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Einlesen empfehle ich dir die Seiten http://statmath.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node185.html http://statmath.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node186.html. Es wäre interessant zu wissen, welche Vorkenntnisse du besitzt. Ich schätze einmal du studierst ein naturwissenschaftliches Fach? Richtung Ingenieurwesen? Dann interessiert dich die Herleitung und der Beweis der Formeln nämlich weniger. Wir haben es ja hier mit einer inhomogenen linearen Differentialgleichung 2. Ordnung zu tun. Es lässt sich zeigen, dass sich die allgemeine Lösung einer solchen Gleichung immer aus der Summe der Lösung der homogenen (d.h., hat die Gleichung die Form $\begin{eqnarray} y''(x) + \lambda y'(x) + \mu y(x) = \chi(x) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \lambda, \mu \in \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \chi : \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray}$ eine Funktion, dann heißt die Gleichung homogon, wenn $\begin{eqnarray} \chi = 0 \end{eqnarray}$ .) und der partikulären (speziellen) Lösung darstellen lässt. Die homogene Lösung hast du selbst bestimmt. Die partikuläre Lösung ist salopp gesprochen einer Lösung die der Gleichung genügt und meist eine ähnliche Form wie das Störglied ( $\begin{eqnarray} \chi \end{eqnarray}$ ), dass der Ansatz $\begin{eqnarray} y_s(x) = A\sin x + B\cos x \end{eqnarray}$ die Lösung der speziellen Gleichung erfüllt. Also musst du $\begin{eqnarray} y_s(x) \end{eqnarray}$ nur noch in die linke Seite der Gleichung einsetzen, Koeffizienten vergleichen, dann hast du die partikuläre Lösung bestimmt. Die allgemeine Lösung setzt sich dann, wie gesagt, durch die Summe zusammen: $\begin{eqnarray} y(x) = y_h(x) + y_s(x) \end{eqnarray}$ .
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10.01.2009, 11:10	California	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich studiere Wirtschaftsing. und Vorkenntnisse..jo also eig. kann ich alles ausser dem Adrs bei DGLs...ich werd mich da jetzt mal einlesen.Danke schonmal
10.01.2009, 11:51	California	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoooo das is ja das gleiche wie die fpart zu bestimmen quasi... $\begin{eqnarray} 4/5 sin(x) - 2/5 * cos (x) \end{eqnarray*}$ stimm oder für fpart) Lg
10.01.2009, 14:37	California	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ein - vorm ersten term vergessen...
10.01.2009, 15:09	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Koeffizienten stimmen leider nicht . Poste mal deinen Lösungweg, da steckt irgendwo ein Vorzeichenfehler drin. Für die Klausur: Ich denke einmal du kürzt hier im Forum nur ab, aber achte auf eine ordentliche Notation deiner Ergebnisse, d.h. für die homogene Lösung, z.B. $\begin{eqnarray} y_h = C_1\mathrm e^{-3x} + C_2\mathrm e^x \end{eqnarray}$ und für die partikuläre ebenso. Wenn du dir unsicher bist, kannst du dein Ergebnis immer ganz einfach nachprüfen: Deine Lösung $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ setzt du einfach in die Ausgangsgleichung ein, dann sollte auf beiden Seiten dasselbe rauskommen .
10.01.2009, 23:30	California	Auf diesen Beitrag antworten »
komisch so steht die Lösung aber drin im Skript (steht nur das Endergebnis und das stimmt mit meinem überein) Ist gar die Skriptlösung falsch?Werde morgen meinen LW posten.. Zur Klausur:Klar...da mach ich das ordentlich aber hier halt nur so das es grad (hhi) noch verständlich ist. Nebenbei gibt es eine Möglichkeit dauerhaft angemeldet zu bleiben?Es nervt immer wieder auf Anmelden zu klicken....(Also nach jeden beenden des Browsers..) Lg
13.01.2009, 20:45	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte die Gleichung wirklich $\begin{eqnarray} f''(x) + 2f(x) - 3f(x) = \sin x \end{eqnarray}$ lauten, ist die allgemeine Lösung $\begin{eqnarray} f(x) = C_1\mathrm e^x + C_2\mathrm e^{-3x} -\frac{1}{5}\sin x - \frac{1}{10}\cos x \end{eqnarray}$
28.09.2010, 16:13	Usea	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, dass ich das Ding nochmal hochhole, hab aber ne Fraage dazu: $\begin{eqnarray} y_s(x) = A\sin x + B\cos x \end{eqnarray}$ Ist das immer der Ansatz für die partikuläre Lösung? Oder gibts da verschiedene? Oder wird der Ansatz normalerweise in der Aufgabenstellung genannt? Wir hatten nur eine Aufgabe dazu in der Übung und da war der Ansatz gegeben. Im Skript gabs ein anderes BEispiel in dem ein anderer Ansatz benutzt wurde.

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