Ableitung einer Konstanten

08.01.2009, 19:17	De Wolle 007	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer Konstanten Hallo, ich habe da mal eine Frage. e ist ja eine Konstante. Wenn ich nun $\begin{eqnarray} e^{n} \end{eqnarray}$ ableite, dann ist $\begin{eqnarray} e^{n} \end{eqnarray}$ doch keine Konstante mehr!? Wie kommt es dann zu folgendem "Phänomen": $\begin{eqnarray} f(x)=e^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{x} \end{eqnarray}$ ? Kann mir jemand mal die Schritte aufzeigen, wie es zu dieser Ableitung kommt? Danke schon mal im Vorraus
08.01.2009, 20:39	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Vorab: Terme können nicht abgeleitet werden, nur Funktionen. Es ist also sinnlos, von „der Ableitung von e^n“ zu sprechen. Man kann höchstens folgende Funktionen untersuchen: $\begin{eqnarray} f\colon\, x \mapsto \mathrm{e}^n\quad D_f = \ ? \end{eqnarray}$ (n ist eine Konstante) oder $\begin{eqnarray} f\colon\, n \mapsto \mathrm{e}^n\quad D_f = \ ? \end{eqnarray}$ Die erste Funktion ist eine konstante Funktion, hat also die Ableitung $\begin{eqnarray} f^{\prime}\colon\, x \mapsto 0 \end{eqnarray}$ . Bei der zweiten tritt das von Dir beschriebene Phänomen auf (ich befürchte aber, der Beweis ist nicht so einfach)
09.01.2009, 01:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen dass mit der konstanten Funktion kann man z.B. mit der h-Methode ableiten: $\begin{eqnarray} f(x) = e^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{\Delta y}{\Delta x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{e^n - e^n} {h} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{0} {h} \end{eqnarray}$ Also ist die Steigung wenn die Funktion nicht von einer Variablen abhängen bei 0 [ich hab hier das gegen 0 laufen lassen gelassen, köpft mich bitte nicht; ich bin davon ausgegangen dass man es lassen kann weil der Zähler schon 0 ist]. Allgemein könntest du auch sehen dass f(x) = 2^x eine variable Funktion ist und f(x) = 2 nur eine Konstante/eine normale Zahl.
09.01.2009, 02:49	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
@ IfindU: Das ist zumindest falsch aufgeschrieben, weil bei Dir nirgendwo ein Grenzwert auftritt -- Du schreibst alles durchgängig als Differenzenquotient, obwohl die Ableitung ja der Grenzwert der Differenzenquotientenfunktion ist. Außerdem war das nicht die Frage. Sondern es ging darum, warum bei der Exponentialfunktion die Ableitung identisch mit der ursprünglichen Funktion ist.
10.01.2009, 00:45	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub nicht die frage war warum (e^x)' = e^x ist, sondern warum eine Konstante Zahl hoch einer Variablen eine Variable und keine Konstante ist. Und f'(x) ist falsch, es wäre wohl besser gewesen die Steigung eines Intervalls zu nehmen; so hätte ich mir auch den Grenzwert gespart und gleichzeitig bewiesen dass für jedes h, also jedes Intervall, die Steigung 0 ist.
10.01.2009, 01:25	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja, solange der Threadstarter nicht noch einmal erklärt, was er meinte, ist sowieso alles Spekulation. ;-) Wir wissen ja überhaupt nicht, ob n jetzt tatsächlich eine Variable ist -- oder eine Konstante.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »