Primzahlen |
08.01.2009, 22:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Primzahlen ich bräuchte mal nen Anstoß wie ich beweisen kann, dass wenn eine Primzahl ist, dann p²+2 eine zusammengesetzte Zahl sein muss. Mir fehlt da leider jeglicher Ansatz Gruß Björn |
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08.01.2009, 22:31 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte doch mal modulo 3. |
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08.01.2009, 22:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm ich bin irgendwie im Moment aus zahlentheoretischen Fragen ziemlich raus aus dem Thema, könntest du mir deinen Lösungsansatz verraten bzw was ich alles brauche um hier auf die Lösung zu kommen ? Edit: Meinst du sowas wie p²-1=(p-1)(p+1) mod 3 ? |
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08.01.2009, 22:52 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö ich meine eine simple Fallunterscheidung was p modulo 3 sein kann. Ist p=0 (3) dann ist p=3 -> Widerspruch Ist p=1(3) dann ist p^2+2=0 (3) Ist p=2(3) dann ist p^2 = 4 = 1 (3) also wider p^2+2=0 (3) |
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09.01.2009, 14:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das führt aber auch zum Ziel. Es ist . Von den Zahlen ist mit Sicherheit eine durch 3 teilbar. p ist es nicht... |
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10.01.2009, 13:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das denn überhaupt noch notwendig zu zeigen ? Reicht es nicht dass z=(p-1)(p+1) aus 2 Faktoren besteht und somit in jedem Fall zusammengesetzt ist ? Gruß Björn |
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10.01.2009, 13:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht nicht um , sondern um ... |
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10.01.2009, 14:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja, wegen oder ? Damit wäre ja immer eine der Zahlen p-1,p,p+1 durch 3 teilbar weil 3 aufeinanderfolgende Zahlen eh immer durch 3 teilbar sein müssen (was ich auch schonmal auf einem frühreren Übungsblatt beweisen musste ) |
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10.01.2009, 15:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nochmal:
??? Was ich meine ist, dass es nichts nützt nur zu zeigen, dass zerlegbar ist, wenn man eigentlich doch nachweisen soll, dass zerlegbar ist. Oder noch deutlicher: Es ist zerlegbar, aber ist "trotzdem" (?!) eine Primzahl... Es geht also wirklich um den Faktor 3, nicht nur um irgendwelche Faktoren. |
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