Primzahlen

Neue Frage »

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen
Hallo,

ich bräuchte mal nen Anstoß wie ich beweisen kann, dass wenn eine Primzahl ist, dann p²+2 eine zusammengesetzte Zahl sein muss.

Mir fehlt da leider jeglicher Ansatz verwirrt

Gruß Björn
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte doch mal modulo 3.
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich bin irgendwie im Moment aus zahlentheoretischen Fragen ziemlich raus aus dem Thema, könntest du mir deinen Lösungsansatz verraten bzw was ich alles brauche um hier auf die Lösung zu kommen ?

Edit:

Meinst du sowas wie p²-1=(p-1)(p+1) mod 3 ?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nö ich meine eine simple Fallunterscheidung was p modulo 3 sein kann.

Ist p=0 (3) dann ist p=3 -> Widerspruch
Ist p=1(3) dann ist p^2+2=0 (3)
Ist p=2(3) dann ist p^2 = 4 = 1 (3) also wider p^2+2=0 (3)
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Meinst du sowas wie p²-1=(p-1)(p+1) mod 3 ?


Das führt aber auch zum Ziel.

Es ist .

Von den Zahlen ist mit Sicherheit eine durch 3 teilbar. p ist es nicht...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Von den Zahlen ist mit Sicherheit eine durch 3 teilbar


Ist das denn überhaupt noch notwendig zu zeigen ?
Reicht es nicht dass z=(p-1)(p+1) aus 2 Faktoren besteht und somit in jedem Fall zusammengesetzt ist ?

Gruß Björn
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht nicht um , sondern um ...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Achja, wegen oder ?
Damit wäre ja immer eine der Zahlen p-1,p,p+1 durch 3 teilbar weil 3 aufeinanderfolgende Zahlen eh immer durch 3 teilbar sein müssen (was ich auch schonmal auf einem frühreren Übungsblatt beweisen musste Augenzwinkern )
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal:

Zitat:
Original von Bjoern1982
Reicht es nicht dass z=(p-1)(p+1) aus 2 Faktoren besteht und somit in jedem Fall zusammengesetzt ist ?

???

Was ich meine ist, dass es nichts nützt nur zu zeigen, dass zerlegbar ist, wenn man eigentlich doch nachweisen soll, dass zerlegbar ist. Oder noch deutlicher:

Es ist zerlegbar, aber ist "trotzdem" (?!) eine Primzahl...

Es geht also wirklich um den Faktor 3, nicht nur um irgendwelche Faktoren.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »