Kurvenscharen/Ableitungen

09.01.2009, 00:01	bobbybrown22	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenscharen/Ableitungen Hallo, hab wie jeder der kurz vor knapp schreibt ein problem. Arbeit steht in 8 stunden auf dem tagesplan und ich versteh was nicht. formel: (1/[(x^2/4)+k]) in der ableitung steht dahinter noch ein " *2x/4 warum? wenn ich die klammer ableite dann fällt doch die 4 weg, oder nicht?
09.01.2009, 00:56	bobbybrown22	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/Ableitungen bitte erbarme sich doch jemand
09.01.2009, 01:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharen/Ableitungen 2x/4 sieht wie die innere Ableitung von x^2/4 aus. Nach der Faktorregel (?) bleiben konstante Faktoren bei Ableitungen mit variablen Gliedern erhalten.
09.01.2009, 03:47	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Sorry, wenn ich das sage, aber Ihr geht mit den Begriffen und Schreibweisen arg schlampig um. @ bobbybrown22: Es geht doch um eine Funktionenschar. Aber Du schreibst keine Schar, sondern eine „Formel“ hin (Du meinst wohl eher Term), mit vollkommen undefinierten Variablen. Und wie lautet die Definitionsmenge der Funktion? Welche Werte nimmt der Parameter an? Das ist gerade in diesem Fall wichtig, weil nicht alle Zahlenkombinationen erlaubt sind. Klammern kann man nicht ableiten, auch nicht die eingeklammerten Terme. Abgeleitet werden immer Funktionen; in jedem anderen Zusammenhang ergibt der Ableitungsbegriff nicht den geringsten Sinn. Eine korrekte Schreibweise wäre: $\begin{eqnarray} f_k\colon\, x \mapsto \frac{1}{\frac{x^2}{4} + k} \quad D_f = \ ?, k \in\ ? \end{eqnarray}$ Deine Klammersetzung ist übrigens nicht eindeutig: Meinst Du im Nenner jetzt x²/4 + k oder k^(2/4) + k? Ich habe mal geraten, dass Du das erste meinst. Übrigens ist die Klammer um den ganzen Ausdruck sinnlos. ;-) Mag sein, dass Du die Kritik übertrieben findest, aber ich fand sie absolut notwendig. Die eine oder andere Schlamperei geht sicherlich noch durch, weil man erahnen kann, was Du wahrscheinlich meinst. Aber Du kannst Dich nicht darauf verlassen -- und das obige ist formal definitiv nicht mehr in Ordnung. Zur Frage: (der Einfachheit halber schreibe ich die Funktionenschar als Funktion f) $\begin{eqnarray} f = \frac{1}{\frac{g}{4} + k} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g (x) = x^2 \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} f^{\prime}(x) = - \frac{\frac{x}{2}}{\left( \frac{x^2}{4} + k \right)^2} = -\frac{x}{2\left( \frac{x^2}{4} + k \right)^2} \end{eqnarray}$ Da tritt nirgendwo ein „2x/4“ auf.

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