Ableitungsfunktion mittels Polynomdivision

09.01.2009, 16:25	eder123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsfunktion mittels Polynomdivision Hallo, wie genau funktioniert die allgemeine Ableitung mit der Polynomdivision für folgende Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = 0,5x^2 + x \end{eqnarray}$ Ich habe folgenden Ansatz: $\begin{eqnarray} (0,5x^2 + x - 0,5x0^2 + x0) : (x - x0) = 0,5x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(0,5x^2 - 0,5xx0) \end{eqnarray}$ Wie genau gehts hier weiter? Also ich suche die Ableitungsfunktion $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray*}$ . Danke für die Hilfe!
09.01.2009, 16:41	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht: $\begin{eqnarray} f^{\prime}(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{0{,}5x^2 + x - (0{,}5x_0^2 + x_0)}{x - x_0} \end{eqnarray}$ Wenn Du im Zähler die Klammer auflöst, erhältst Du 0,5x² + x - 0,5x0² - x0 // Nachtrag: Statt eine Polynomdivision zu machen sollte man lieber geschickt ausklammern und dann kürzen
09.01.2009, 16:45	marodeur	Auf diesen Beitrag antworten »
erst einmal solltest du dir im Klaren sein, dass der Grenzwert des Ergebnisses deine Ableitung an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ ist. Polynomdivision: 1. Schritt $\begin{eqnarray} (0.5x^2+x-0.5x_0^2-x_0)/(x-x_0)=0.5x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(0.5x^2-0.5x_0x) \end{eqnarray}$ ------------------------------------------ $\begin{eqnarray} (1+0.5x_0)x-0.5x_0^2+x_0 \end{eqnarray}$ jetzt kannst du es aber sicher selbst ausrechnen danach dann noch den Grenzübergang und du erhälst $\begin{eqnarray} f'(x_0) \end{eqnarray}$ setzt du dann statt $\begin{eqnarray} x_0 \rightarrow x \end{eqnarray}$ ein, erhälst du ganz allgemein $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ ah, jacques war schneller
11.01.2009, 16:58	eder123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie genau kann ich noch vorgehen um $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ zu erhalten? Ich versteh das mit der Polynomdivision nicht genau! Wie soll ich denn bitte ausklammern und kürzen?
11.01.2009, 19:33	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Löse die Klammer auf. Ordne dann die Summanden so um, dass Du im vorderen Teil 0,5 ausklammern kannst. Danach klammerst Du im ganzen Zähler x - x0 aus (binomische Formeln!) und kannst den Bruch kürzen. x² - x0² = (x + x0)(x - x0)

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