Kurvenschar-Fläche maximal

09.01.2009, 21:14	Bombino	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenschar-Fläche maximal Hallo und zwar habe ich ein Problem, ich muss von einer Kurvenschar den Parameter so bestimmen, dass die einegeschlossene Fläche des Graphen und der 1.Ko.A. so groß wie nur möglich ist. Habe mir gedacht: -nullstellen ausrechnen -integral ausrechnen - vom ergebnis dann die ableitung bilden -extrema ausrechnen und dann den hochpunkt der hinreichenden bedingung als ergebnis. nun meine frage, ist das so richtig oder gibt es da andere/bessere wege? des weiteren wäre eine beispielaufgabe sehr hilfreich, da ich vergeblich versuche eine ordentliche funktion aufzustellen die aufgeht. wäre super nett wenn ihr mir weiterhelfen könntet danke im voraus und freundliche grüße bombino
09.01.2009, 23:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So in etwa soll der Weg gehen, ja. Andere oder "bessere" Wege sehe ich da im Moment nicht. Bitte gib mal deine Funktionsschar an, die dir zur Aufgabe gestellt wurde. Eine neue Aufgabe jetzt zu "erfinden", ist im Moment nicht sehr sinnvoll. mY+
10.01.2009, 08:48	Bombino	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist ja das problem, ich sollte eine beispielaufgabe mit erklärungen für alle machen damit man das ordentlich abheften kann und später vorm abi wieder rausholen kann. nur fehlt mir im moment eine geeignete aufgabe dazu. hatte mir überlegt $\begin{eqnarray} f_{t}(x)= x^3 -8tx^2+16x \end{eqnarray}$ hatte dann als nullstellen 0 und 4 t aufleitung dann $\begin{eqnarray} F(x)=1/4x^4 - 8/3tx^3 +8x^2 \end{eqnarray}$ beim integral von 0 bis 4t habe ich $\begin{eqnarray} t^2(-320/3t^2 + 128) \end{eqnarray}$ als ableitung: $\begin{eqnarray} 1280/3\times t³ +256t \end{eqnarray}$ und dann als möglcihe extrema 0 und $\begin{eqnarray} \sqrt{3/5} \end{eqnarray}$ bei der hinreichenden bekomme ich dann komischerweise 2 tiefpunkte raus also ich weiß jetzt nicht obs an mir oder der aufgabe liegt, vllt auch beidem danke trotzdem
10.01.2009, 23:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast von dieser Funktionenschar die Nullstellen falsch berechnet. Oder es sollte der letzte Summand $\begin{eqnarray} 16t^2x \end{eqnarray}$ heissen. In jedem Fall funktioniert das dennoch nicht, denn die mit der x-Achse eingeschlossene Fläche hat in beiden Fällen keinen relativen Extremwert. Ein "richtiges" Beispiel zu finden, ist also gar nicht so leicht. Du solltest dich vielleicht doch auf die Suche nach der Quelle begeben. mY+

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