seltsames Verhalten der Treppenkurve

Neue Frage »

Duedi Auf diesen Beitrag antworten »
seltsames Verhalten der Treppenkurve
Hallo!

Habe mir unlängst ein Rätsel ausgedacht, dessen Lösung ich nicht kenne.
Ich beginne mit zwei Strecken der Länge 1, aufeinander senkrecht und sich in der Form eines "L" treffend. Die Länge dieses Konstrukts ist 1+1 = 2. Jetzt klappe ich jeweils die Hälfte der Strecken in der Nähe des Winkels nach innen. Da sich die Längen der Strecken insgesamt nicht verändern, bleibt die Länge gleich, nämlich 2. Wenn ich diese Iteration jetzt unendlich oft wiederhole, nähert sich die Kurve einer Diagonalen an, die die Länge hat. Wie kommt dieser "Sprung" im Unendlichen zustande? Kann man etwa gar nicht davon sprechen, dass die Kurve "konvergiert", nur weil sie makroskopisch betrachtet der Diagonalen sehr ähnlich sieht?
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Faszinierend. Schau mal unter Taxifahrer-Geometrie (taxicab geometry) nach, das müsste darunter fallen. Der Abstand über die Treppenkurve und der über die Diagonale sind wohl tatsächlich nicht gleich. Hat sich wohl Minkowski mit beschäftigt (Minkowski Distanz). Leider habe ich keine Quelle gefunden, die den Unterschied irgendwie "anschaulich" macht, einfach gesprochen hat es wohl damit zu tun, daß in der Treppenkurve nur horizontale und vertikale Segmente vorkommen, während die Diagonale...nun ja...diagonal ist, und das ist halt qualitativ was ganz anderes, im Grenzfall (kann man vielleicht formal über die Steigungen der einzelnen Abschnitte erklären?). Fänd dein Beispiel aber gut geeignet, um als Mathelehrer seine Schüler zu verwirren...:-)...unser Lehrer hat das damals mit Achilles und der Schildkröte geschafft.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm also ich will jetzt auch erstmal nicht glauben dass und versuche mal zu zeigen, dass das auch dieses Gedankenexperiment nicht zeigt:

Mach dir die Skizze mal sauber auf ein karriertes Blatt.

Bei mir sieht zwar der erste Umformungsschritt noch nach etwas aus, was eine "homogene" Diagonale ergeben könnte, aber schon im nächsten Schritt, bleiben die beiden äußeren "Striche" 0,5 LE lang, während nur die beiden inneren nochmal halbiert werden. Und im nächsten Schritt wieder nur die inneren.
So hat man bereits nach den ersten beiden Schritten 1,5 LE (nach den ersten drei 1,75, etc.), die unverändert bleiben und bereits .

Oder habe ich dein Gedankenexperiment falsch verstanden?

edit: Nochmal total lausig im Paint gekritzelt als Anhang

edit2: Selbst wenn man auch die äußeren Ecken "einklappt", sieht man, dass an beiden Streckenenden eine nicht mehr einklappbare Strecke übrig bleibt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »