Notation bei Funktionen ohne Variable

10.01.2009, 15:21	bappi	Auf diesen Beitrag antworten »
Notation bei Funktionen ohne Variable Hallo! Ihr kennt doch sicher die Schreibweise in Definitionen, wenn man eine allgemeingültige Norm oder vlt auch Metrik. Damit meine ich z.B. "...Eine Funktion $\begin{eqnarray} \|\|\cdot\|\|: V\to\mathbb R_{\geq 0} \end{eqnarray}$ in die nichtnegativen reellen Zahlen heißt ''Norm'' auf ''V'', wenn für alle Vektoren..." Nun sind wir gerade bei Bestimmen von Ableitungen der Umkehrfunktion. Als Beispiel: $\begin{eqnarray} (\mathrm{ar\, sinh})' = \frac{1}{\sinh'(\mathrm{ar\,sinh})} = \frac{1}{\cosh(\mathrm{ar\,sinh})} \end{eqnarray}$ Nun folgt ja wegen $\begin{eqnarray} \cosh = \sqrt{\sinh^2 + 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\mathrm{ar\, sinh})' = \frac{1}{\sqrt{\sinh^2(\mathrm{ar\,sinh}) + 1}} = \frac{1}{\sqrt{\cdot^2 +1}} \end{eqnarray}$ Nun ist meine Frage, ob es diese Notation hier auch verwenden, oder ob man neue Variablen einführen muss (z.B. x und y). Gibt es vlt ein anderes Zeichen, um des Argument der Funktion im Nenner allgemein zu beschreiben? Mfg
10.01.2009, 15:41	JustPassingBy	Auf diesen Beitrag antworten »
schreib einfach arcsinh' (x) = 1/wurzel(x^2+1)
10.01.2009, 16:14	bappi	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage ist ja gerade, ob es auch ohne Einführen irgendwelcher Variablen geht...siehe z.B. Definition der Norm.
10.01.2009, 16:19	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \\|.\\| \end{eqnarray}$ ist doch nur der Bezeichner der Funktion, genauso wie viele andere Funktionen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ heißen oder Metriken z.b. $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ . Mit der Schreibweise will man klarmachen, dass man statt $\begin{eqnarray} \\|.\\|(x) \end{eqnarray}$ vereinfachend einfach nur $\begin{eqnarray} \\|x\\| \end{eqnarray}$ schreibt.
10.01.2009, 16:23	bappi	Auf diesen Beitrag antworten »
Oki, danke.

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