Garderobenproblem |
| 10.01.2009, 15:32 | bitte um hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Garderobenproblem An einer Garderobe werden die 1500 Kleidungsstücke zufällig zurückgegeben, wie wahrscheinlich ist es, das mindestens eine Person das eigene Kleidungsstück erhält. Meine Idee: Bereuchnung über das Gegenereignis, wie wahrscheinlich ist es, das keine Person ein eigenes Kleidungsstück bekommt? Für die erste Person würde ich sagen, ich habe 1499 Möglichkeiten aus 1500 Kleidungstücken bei der zweiten 1498 aus 1499 usw. Dann bekomm ich als Formel: Stimmt das? wie kann ich das berechnen? |
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| 11.01.2009, 14:37 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Prinzipiell ist die Überlegung richtig. Aber erstmal musst du die richtige Formel aufstellen. Deine kann aus einem ganz einfachen Grund nicht richtig sein: Welchen Wert hat der letzte Faktor k=1499? |
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| 12.01.2009, 12:18 | bitte um hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das mag wohl stimmen, aber ich habe gerade auch keine idee, wie ich es machen müsste... |
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| 12.01.2009, 12:55 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir fällt außerdem gerade auf, dass das doch nicht so einfach ist. Was ist z.B. wenn die erste Person genau das Kleidungsstück von der zweiten Person nimmt? Dann kann die zweite Person ein beliebiges Kleidungsstück wählen, ohne dass sie ihr eigenes kriegen kann. Wie wäre es mit folgender Überlegung: Es gibt 1500 nummerierte Kästchen mit 1500 nummerierten Kugeln. Kugel1 liegt in Kästchen1 Kugel2 liegt in Kästchen2 ... Kugel1500 liegt in Kästchen1500 das ist der geordnete Zustand, der schonmal nicht auftreten darf. Stellt man sich die Kästchen als Kreis angeordnet vor, dann wäre eine mögliche Anordnung, in der keine Kugel in "ihrem" Kästchen liegt diejenige, in der die Kugeln jeweils um 1 nach rechts wandern. 1 in 2 2 in 3 ... 1500 in 1 genauso gut wäre, sie um 2 nach rechts zu rucken: 1 in 3 2 in 4 ... 1500 in 2 Jetzt kommt das Problem bei diesem Modell... rücke ich die Kugeln um 1 nach rechts, so sind alle Permutationen verboten, die jeweils direkte Nachbarn vertauschen: Kugel1 in Kästchen2 Kugel2 in Kästchen1 ... Kugel12 in Kästchen13 Kugel13 in Kästchen14 "vertausche Kugel 13 und 12" --> eine richtig zugeordnete Kugel. "vertausche Kugel 1 und 12" --> erlaubt Beim verrucken um 2 Felder, sind alle Permutationen verboten, die jeweils übernächste Nachbarn vertauschen, usw. Irgendwie erkenne ich bei den erlaubten Permutationen aber noch kein System. In jedem Fall solltest du mal Aufgaben dieser Form suchen. Wo z.b. ein Tisch mit 6 Plätzen ist und sich die Leute zufällig hinsetzen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keiner seinen vorgesehenen Platz erwischt? |
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| 12.01.2009, 13:22 | bitte um hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja gut dann sind doch die anzahl der möglichen permutationen 1500! also müsst ich die fixpunktfreien permuationen finden und deren anzahl durch 1500! teilen damit hätte ich die wahrscheinlichkeit für das gegenereignis oder? nur wie bekomm ich die fixpunktfreien permutationen?? |
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