extremwertaufgabe ( beginner )

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hobbit Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertaufgabe ( beginner )
hi,

haben heute mit optimierung ( jahrgang 11) begonnen und dazu ne aufgabe bekommen, die ich soweit verstanden habe und sogar schon eine funktion aufstellen konnte. Nun wollte ich aber fragen, wie man lineare gleichungen mit 2 variablen lösen kann.


3x + y = 490

danke smile
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja lös halt mal auf...

was ist y? und setz das dann für y ein und somit erhälts du x und am ende wieder dein y =)
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

die werte sind mir schon klar ( ohne zu rechnen) möchte das aber gerne rechnerisch lösen.
nach y umstellen vllt.?

y= 490-3x
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du diophantische Gleichungen?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Meinst du diophantische Gleichungen?


auch nicht so richtig, ich brauche werte für y und y, damit ich den größtmöglichen flächeninhalt eines rechteckes berechnen kann.
zt Auf diesen Beitrag antworten »

. Scherz.

Na, was sollen wir deiner Meinung nach hier ohne deine Haupt- und Nebenbedingungen sagen können? verwirrt
 
 
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
. Scherz.

Na, was sollen wir deiner Meinung nach hier ohne deine Haupt- und Nebenbedingungen sagen können? verwirrt


tut mir leid, das sagt mir noch nix.

also, skizze mal per anhang, ich muss x und y so bestimmen, dass der fläacheninhalt des rechten gebäudes möglichst groß ist, wobei der umfang davon 540 m beträgt
zt Auf diesen Beitrag antworten »

was soll das 2. Rechteck da links? und was steht da? und seit wann bezeichnet man die Seiten und mit und ?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
was soll das 2. Rechteck da links? und was steht da? und seit wann bezeichnet man die Seiten und mit und ?



das linke ist ein fabrikgebäude , links eine anzubauende lagerhalle. das linke gebäude ist 50m hoch
zt Auf diesen Beitrag antworten »

willst du vllt. noch 'n paar bäume und schmetterlinge mit reinmalen?

habt ihr schon differentialrechnung behandelt?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
willst du vllt. noch 'n paar bäume und schmetterlinge mit reinmalen?

habt ihr schon differentialrechnung behandelt?



lol

nein, da wollen wir laut lehrer hin.
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Lineare Optimierung.. klingt komisch. Was hast du denn für Werte raus?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Lineare Optimierung.. klingt komisch. Was hast du denn für Werte raus?


hmm.
könntest du die beiden ziel und nebenbedinungen bzw. funktionen mal hierfür angeben, sodass ich es verstehe und weiterrechnen kann?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Hauptbedingung: soll sein.
Nebenbedingung:
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Hauptbedingung: soll sein.
Nebenbedingung:



danke smile

wie würde es jetzt weitergehen?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Differenzialrechnung: das wüsste ich auch gerne. Aber ich dachte du hast das in der Schule gehabt?
hobbit2 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hobbit
Zitat:
Original von Zahlentheorie
Hauptbedingung: soll sein.
Nebenbedingung:



danke smile

wie würde es jetzt weitergehen?


Hauptbedingung a*b versteh ich ja,
aber bei der nebenbedingung , müsste es statt a+b nicht 2 ( a+b) - Umfangsformel- heißen?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Ohne Differenzialrechnung: das wüsste ich auch gerne. Aber ich dachte du hast das in der Schule gehabt?



wie ginge es denn mit differenzialrechnung?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist erst meine 2. Extremwert-Aufgabe, also: sie kann falsch sein!

Hauptbedingung:

Nebenbedingung:

...Nebenbedingung umformen

...und in Hauptbedingung einsetzen (der Param. wurde geschickt eliminiert)

A differenzieren:

Auf 0-Stellen untersuchen:

Da handelt es sich hier um den gesuchten Hochpunkt.
in die Nebenbedingung einsetzen und bestimmen.


Der Flächeninhalt ist maximal, wenn alle Seiten gleich lang sind.
Serpen Auf diesen Beitrag antworten »

also bei extremwert-aufgaben mit rechtecken/vierecken kann man allgemein davon ausgehen, dass ein quadrat die größtmögliche fläche hat. (was nicht heisst, dass das sofort die lösung ist, manchmal sind die lösungen eingeschränkt)
ohne differenzieren solltest du wie von zahlentheorie geschildert nach einer variablen (a oder b) auflösen, diese einsetzen und dann den scheitel der entstehenden quadratischen funktion herausfinden. Ohne differenzieren kenne ich nur die möglichkeit der bildung der sog. scheitelform.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Nebenbedingung:


Also wenn ich mir die Skizze so anschaue, werde ich das Gefühl nicht los, daß die Nebenbedingung so nicht stimmt. Vielleicht sollte hobbit mal die Streckenteile markieren, die in den Umfang des Gebäudes eingerechnet werden müssen.

Und bitte beachte auch die Boardregeln (keine Komplettlösungen).
Prinzip "Mathe online verstehen!"
hobbit1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Zahlentheorie
Nebenbedingung:


Also wenn ich mir die Skizze so anschaue, werde ich das Gefühl nicht los, daß die Nebenbedingung so nicht stimmt. Vielleicht sollte hobbit mal die Streckenteile markieren, die in den Umfang des Gebäudes eingerechnet werden müssen.

Und bitte beachte auch die Boardregeln (keine Komplettlösungen).
Prinzip "Mathe online verstehen!"



hier ein update. umrandet ist das, was zum umfang gehören soll.
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hobbit1
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Zahlentheorie
Nebenbedingung:


Also wenn ich mir die Skizze so anschaue, werde ich das Gefühl nicht los, daß die Nebenbedingung so nicht stimmt. Vielleicht sollte hobbit mal die Streckenteile markieren, die in den Umfang des Gebäudes eingerechnet werden müssen.

Und bitte beachte auch die Boardregeln (keine Komplettlösungen).
Prinzip "Mathe online verstehen!"



hier ein update. umrandet ist das, was zum umfang gehören soll.


sorry, kleiner fehler.

hier nun umrandet, was zum umfang gehört.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie
Ohne Differenzialrechnung: das wüsste ich auch gerne. Aber ich dachte du hast das in der Schule gehabt?


bei einer quadratischen funktionsgleichung geht das auch ganz gut ohne, stichwort: scheitel.
der scheitel ist das einzige extremum einer quadratischen funktion auf und damit lösung !
man könnte dann zb. nullstellen bestimmen und per symmetrie die scheitelstelle berechnen oder mit quadratischer ergänzung...
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

bei mir scheitert es ja schon daran, dass ich das, was wir heut in der schule dazu aufgeschrieben haben, nur teilweise verstehe.


U = 540 m = x+y+x+50+x ( Umfangsformel??)

540=3x+y+50

y= 490-3x Randbedingung

A= 50x +x *y : Wieso das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es denn mal mit einer exakten Aufgabenbeschreibung?

In der Skizze wird ein Teil der Höhe als auch die Länge mit x bezeichnet. Und das ist ohne weiteres nicht einzusehen, wenn nicht aus der Aufgabe heraus Bedingungen gestellt werden.
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Wie wäre es denn mal mit einer exakten Aufgabenbeschreibung?

In der Skizze wird ein Teil der Höhe als auch die Länge mit x bezeichnet. Und das ist ohne weiteres nicht einzusehen, wenn nicht aus der Aufgabe heraus Bedingungen gestellt werden.



ok, die exakte aufgabenbeschreibung:


An ein Fabrikgebäude soll eine Lagerhalle angebaut werden. Der nicht an das Fabrikgebäude angrenzende Umfang der Lagerhalle muss aus bautechnischen Gründen genau 540m betragen.
Bestimme x und y so, dass der Flächeninhalt A der Lagerhalle möglichst groß wird.
Welche Grundfläche hat die Lagerhalle dann?

Skizze:
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt glaube ich die aufgabe zu verstehen ( aber nur in kombination mit der mitgelieferten rechnung!!)

du willst die gestrichelte figur berechnen( maximieren oder minimieren, wie auch immer) oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Die Lagerhalle hat links eine Höhe oberhalb der Fabrik. Diese wird mit x bezeichnet. Wie hoch ist nun die rechte Höhe der Lagerhalle?

Unklar bleibt allerdings, warum die linke Höhe der Lagerhalle genauso groß ist wie die Länge. Aber das scheint die Aufgabe so zu fordern.

@derkoch: es geht nicht um die gestrichelte Figur. Da muß links noch ein kleines Rechteck (der Teil der Fabrik, der in die Lagerhalle reinragt) ausgespart werden.
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
jetzt glaube ich die aufgabe zu verstehen ( aber nur in kombination mit der mitgelieferten rechnung!!)

du willst die gestrichelte figur berechnen( maximieren oder minimieren, wie auch immer) oder?



smile Wink

richtig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem wir nun so einigermaßen die Aufgabe verstehen, komme ich nochmal auf meine Frage zurück:

Zitat:
Original von klarsoweit
OK. Die Lagerhalle hat links eine Höhe oberhalb der Fabrik. Diese wird mit x bezeichnet. Wie hoch ist nun die rechte Höhe der Lagerhalle?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Nachdem wir nun so einigermaßen die Aufgabe verstehen, komme ich nochmal auf meine Frage zurück:

Zitat:
Original von klarsoweit
OK. Die Lagerhalle hat links eine Höhe oberhalb der Fabrik. Diese wird mit x bezeichnet. Wie hoch ist nun die rechte Höhe der Lagerhalle?



50+x
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Und jetzt bestimme mal den Umfang der Lagerhalle. Welche Strecken mußt du addieren und was kommt dabei raus?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit


@derkoch: es geht nicht um die gestrichelte Figur. Da muß links noch ein kleines Rechteck (der Teil der Fabrik, der in die Lagerhalle reinragt) ausgespart werden.


hast recht! hab ich bei mir aufm schmierzettel auch drauf. vergessen in der zeichnung! Big Laugh
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Genau! Und jetzt bestimme mal den Umfang der Lagerhalle. Welche Strecken mußt du addieren und was kommt dabei raus?


U= 50+x+x+y
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hobbit
Zitat:
Original von klarsoweit
Genau! Und jetzt bestimme mal den Umfang der Lagerhalle. Welche Strecken mußt du addieren und was kommt dabei raus?


540= 50+x+x+y
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du jetzt aber eine Strecke vergessen, oder?
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Da hast du jetzt aber eine Strecke vergessen, oder?


den 50er noch,

540= 50+x+y+50+x+x
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. verwirrt
Ich denke, der Umfang besteht aus folgenden Strecken:
- linke Kante: x
- obere Kante: y
- rechte Kante: x+50
- untere Kante: x
hobbit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Hmm. verwirrt
Ich denke, der Umfang besteht aus folgenden Strecken:
- linke Kante: x
- obere Kante: y
- rechte Kante: x+50
- untere Kante: x


schrieb ich doch weiter oben schon Augenzwinkern

540= 50+x+x+y+x
490=3x+y
y= 490-3x
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