extremwertaufgabe ( beginner ) |
04.09.2006, 16:44 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
extremwertaufgabe ( beginner ) haben heute mit optimierung ( jahrgang 11) begonnen und dazu ne aufgabe bekommen, die ich soweit verstanden habe und sogar schon eine funktion aufstellen konnte. Nun wollte ich aber fragen, wie man lineare gleichungen mit 2 variablen lösen kann. 3x + y = 490 danke |
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04.09.2006, 16:46 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja lös halt mal auf... was ist y? und setz das dann für y ein und somit erhälts du x und am ende wieder dein y =) |
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04.09.2006, 16:52 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die werte sind mir schon klar ( ohne zu rechnen) möchte das aber gerne rechnerisch lösen. nach y umstellen vllt.? y= 490-3x |
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04.09.2006, 17:01 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meinst du diophantische Gleichungen? |
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04.09.2006, 17:03 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
auch nicht so richtig, ich brauche werte für y und y, damit ich den größtmöglichen flächeninhalt eines rechteckes berechnen kann. |
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04.09.2006, 17:08 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
. Scherz. Na, was sollen wir deiner Meinung nach hier ohne deine Haupt- und Nebenbedingungen sagen können? |
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04.09.2006, 17:16 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
tut mir leid, das sagt mir noch nix. also, skizze mal per anhang, ich muss x und y so bestimmen, dass der fläacheninhalt des rechten gebäudes möglichst groß ist, wobei der umfang davon 540 m beträgt |
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04.09.2006, 17:19 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was soll das 2. Rechteck da links? und was steht da? und seit wann bezeichnet man die Seiten und mit und ? |
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04.09.2006, 17:21 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das linke ist ein fabrikgebäude , links eine anzubauende lagerhalle. das linke gebäude ist 50m hoch |
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04.09.2006, 17:25 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
willst du vllt. noch 'n paar bäume und schmetterlinge mit reinmalen? habt ihr schon differentialrechnung behandelt? |
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04.09.2006, 17:27 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
lol nein, da wollen wir laut lehrer hin. |
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04.09.2006, 17:31 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lineare Optimierung.. klingt komisch. Was hast du denn für Werte raus? |
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04.09.2006, 17:49 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm. könntest du die beiden ziel und nebenbedinungen bzw. funktionen mal hierfür angeben, sodass ich es verstehe und weiterrechnen kann? |
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04.09.2006, 17:55 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hauptbedingung: soll sein. Nebenbedingung: |
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04.09.2006, 17:59 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke wie würde es jetzt weitergehen? |
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04.09.2006, 18:06 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ohne Differenzialrechnung: das wüsste ich auch gerne. Aber ich dachte du hast das in der Schule gehabt? |
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04.09.2006, 20:17 | hobbit2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hauptbedingung a*b versteh ich ja, aber bei der nebenbedingung , müsste es statt a+b nicht 2 ( a+b) - Umfangsformel- heißen? |
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04.09.2006, 20:43 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie ginge es denn mit differenzialrechnung? |
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04.09.2006, 21:36 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist erst meine 2. Extremwert-Aufgabe, also: sie kann falsch sein! Hauptbedingung: Nebenbedingung: ...Nebenbedingung umformen ...und in Hauptbedingung einsetzen (der Param. wurde geschickt eliminiert) A differenzieren: Auf 0-Stellen untersuchen: Da handelt es sich hier um den gesuchten Hochpunkt. in die Nebenbedingung einsetzen und bestimmen. Der Flächeninhalt ist maximal, wenn alle Seiten gleich lang sind. |
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04.09.2006, 22:18 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also bei extremwert-aufgaben mit rechtecken/vierecken kann man allgemein davon ausgehen, dass ein quadrat die größtmögliche fläche hat. (was nicht heisst, dass das sofort die lösung ist, manchmal sind die lösungen eingeschränkt) ohne differenzieren solltest du wie von zahlentheorie geschildert nach einer variablen (a oder b) auflösen, diese einsetzen und dann den scheitel der entstehenden quadratischen funktion herausfinden. Ohne differenzieren kenne ich nur die möglichkeit der bildung der sog. scheitelform. |
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05.09.2006, 08:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wenn ich mir die Skizze so anschaue, werde ich das Gefühl nicht los, daß die Nebenbedingung so nicht stimmt. Vielleicht sollte hobbit mal die Streckenteile markieren, die in den Umfang des Gebäudes eingerechnet werden müssen. Und bitte beachte auch die Boardregeln (keine Komplettlösungen). Prinzip "Mathe online verstehen!" |
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05.09.2006, 14:14 | hobbit1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hier ein update. umrandet ist das, was zum umfang gehören soll. |
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05.09.2006, 14:15 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry, kleiner fehler. hier nun umrandet, was zum umfang gehört. |
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05.09.2006, 14:18 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bei einer quadratischen funktionsgleichung geht das auch ganz gut ohne, stichwort: scheitel. der scheitel ist das einzige extremum einer quadratischen funktion auf und damit lösung ! man könnte dann zb. nullstellen bestimmen und per symmetrie die scheitelstelle berechnen oder mit quadratischer ergänzung... |
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05.09.2006, 14:23 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bei mir scheitert es ja schon daran, dass ich das, was wir heut in der schule dazu aufgeschrieben haben, nur teilweise verstehe. U = 540 m = x+y+x+50+x ( Umfangsformel??) 540=3x+y+50 y= 490-3x Randbedingung A= 50x +x *y : Wieso das? |
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05.09.2006, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie wäre es denn mal mit einer exakten Aufgabenbeschreibung? In der Skizze wird ein Teil der Höhe als auch die Länge mit x bezeichnet. Und das ist ohne weiteres nicht einzusehen, wenn nicht aus der Aufgabe heraus Bedingungen gestellt werden. |
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05.09.2006, 14:38 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, die exakte aufgabenbeschreibung: An ein Fabrikgebäude soll eine Lagerhalle angebaut werden. Der nicht an das Fabrikgebäude angrenzende Umfang der Lagerhalle muss aus bautechnischen Gründen genau 540m betragen. Bestimme x und y so, dass der Flächeninhalt A der Lagerhalle möglichst groß wird. Welche Grundfläche hat die Lagerhalle dann? Skizze: |
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05.09.2006, 14:42 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jetzt glaube ich die aufgabe zu verstehen ( aber nur in kombination mit der mitgelieferten rechnung!!) du willst die gestrichelte figur berechnen( maximieren oder minimieren, wie auch immer) oder? |
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05.09.2006, 14:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK. Die Lagerhalle hat links eine Höhe oberhalb der Fabrik. Diese wird mit x bezeichnet. Wie hoch ist nun die rechte Höhe der Lagerhalle? Unklar bleibt allerdings, warum die linke Höhe der Lagerhalle genauso groß ist wie die Länge. Aber das scheint die Aufgabe so zu fordern. @derkoch: es geht nicht um die gestrichelte Figur. Da muß links noch ein kleines Rechteck (der Teil der Fabrik, der in die Lagerhalle reinragt) ausgespart werden. |
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05.09.2006, 14:44 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
richtig |
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05.09.2006, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nachdem wir nun so einigermaßen die Aufgabe verstehen, komme ich nochmal auf meine Frage zurück:
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05.09.2006, 14:50 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
50+x |
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05.09.2006, 14:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau! Und jetzt bestimme mal den Umfang der Lagerhalle. Welche Strecken mußt du addieren und was kommt dabei raus? |
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05.09.2006, 14:56 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hast recht! hab ich bei mir aufm schmierzettel auch drauf. vergessen in der zeichnung! |
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05.09.2006, 15:02 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
U= 50+x+x+y |
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05.09.2006, 15:03 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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05.09.2006, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da hast du jetzt aber eine Strecke vergessen, oder? |
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05.09.2006, 15:08 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
den 50er noch, 540= 50+x+y+50+x+x |
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05.09.2006, 15:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm. Ich denke, der Umfang besteht aus folgenden Strecken: - linke Kante: x - obere Kante: y - rechte Kante: x+50 - untere Kante: x |
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05.09.2006, 15:16 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
schrieb ich doch weiter oben schon 540= 50+x+x+y+x 490=3x+y y= 490-3x |
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