Bogenlänge

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11.01.2009, 12:06	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenlänge Hallo Leute, ich muss die folgende Aufgabe berechnen und weiß überhaupt nicht wie ich sie berechnen soll. Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. Es soll eine Hängebrücke gebaut werden, wobei ein Seil über einen Fluss gehängt werden muss. Das Seil ist an den Spitzen zweier Pfosten aufgehängt. Die Pfosten sind 17 Meter voneinander entfernt. In seinem tiefsten Punkt hängt das Seil 4 Meter über dem Fluss. ka(x)=a/2(e^x/a+e^-x/a) Nun muss ich die Länge des Seils berechnen.
11.01.2009, 12:19	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k_a(x)=\frac{a}{2} (e^{x/a}+e^{-x/a}) \end{eqnarray}$ . Bestimme zunächst $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , in dem du die Angabe verwendest. Danach musst du ein Integral lösen: $\begin{eqnarray} L(a,b) = \int\limits_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx \end{eqnarray}$ (Länge eines Funktionsgraphen von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ )
11.01.2009, 12:29	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
a müsste doch 4 sein oder?? also : ka(x)=2 (e^x/4+e^-x/4) Dann müsste ich die ableitung davon bilden und das kann ich nicht.
11.01.2009, 12:31	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k_4 = 2 (e^{x/4} + e^{-x/4}) \end{eqnarray}$ ist richtig. Du musst ja nur zwei Exponentialfunktionen ableiten.
11.01.2009, 12:34	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
wie macht man das denn??
11.01.2009, 13:16	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein gilt für $\begin{eqnarray} a \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f(x) = e^{ax} \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} f'(x) = a e^{ax} \end{eqnarray}$ .
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11.01.2009, 13:20	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche seit Stunden die ableitung davon zu bilden, aber irgendwie verstehe ich das nicht.
11.01.2009, 13:24	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k'_4(x) = 2 ((e^{x/4})' + (e^{-x/4})') = 2 (\frac{1}{4} e^{x/4} - \frac{1}{4} e^{-x/4})= \frac{1}{2}( e^{x/4}-e^{-x/4}) \end{eqnarray}$
11.01.2009, 13:29	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du auf 1/4???
11.01.2009, 13:30	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist doch $\begin{eqnarray} x/4 = \frac{1}{4} x \end{eqnarray}$ .
11.01.2009, 13:32	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ist 1/4e^x/4 die ableitung von e^x/4???
11.01.2009, 13:33	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »

11.01.2009, 13:40	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich jetz die ableitung hoch 2 nehmen??
11.01.2009, 13:42	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
ja...
11.01.2009, 13:46	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme als Ergebnis 33,01 raus. Ist das richtig??
11.01.2009, 13:48	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr schön... hab ich auch raus
11.01.2009, 13:49	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht die Zeichnung zu dieser aufgabe aus??? Damit komme ich auch nicht klar. Es soll noch einen zweiten lösungsweg mit der parabelform f(x)=ax²+bx+c wie rechnet man diese aufgabe mit dieser formel??
11.01.2009, 13:55	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} f(x) = ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ kannst du besser die Scheitelpunktform nutzen: $\begin{eqnarray} f(x) = a (x-x_s)^2+y_s \end{eqnarray}$ .
11.01.2009, 13:58	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich soll das nicht mit der scheitelpunktform machen. Ich soll das mit der formel f(x)=ax²bx+c machen. Eigentlich ist das kein problem, aber ich komme mit der zeichnnung nicht klar. Ich habe die punkte (0\|4) und x1=-8,5 und x2=8,5 und damit komme ich nicht weiter....
11.01.2009, 14:02	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede quadr. Funktion lässt sich in der Scheitelpunktform darstellen. Du hast doch, dass (0\|4) ein Scheitelpunkt ist, also $\begin{eqnarray} f(x) = a (x-0)^2+4 = ax^2 + 4 \end{eqnarray}$ . Nun brauchst du nur noch einen Punkt finden!
11.01.2009, 14:04	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Den fehlenden Punkt kriegst du, wenn du 8,5 in der Funktion mit der Kettenlinie einsetzt.
11.01.2009, 14:07	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man das nicht ohne der scheitelpunktform machen??
11.01.2009, 14:27	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das jetzt mit der scheitelpunktform gemacht, aber ich bekomme ein anderes ergebnis raus. ich müsste doch 33,014 heraus kriegen oder??
11.01.2009, 14:58	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das richtig, wenn zwei verschiedene Ergebnisse raus kommen. Bei dem einen Lösungsweg kommt 33,01 raus und bei dem anderen (Scheitelpunktform) irgendetwas mit 32,..???
11.01.2009, 16:40	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ sind ja auch verschiedene Funktionen!
11.01.2009, 19:43	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber warum kommen verschiedene ergebnisse raus....was muss ich denn machen???
11.01.2009, 19:46	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil die Länge der Kettenlinie nicht genauso lang ist wie der der Parabel! Das ist nur eine Nährung!
11.01.2009, 19:48	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist die Rechnung mit der Formel richtig und das andere Ergebnis mit der Scheitelform ist nicht genau und kann auch nicht genau sein oder??
11.01.2009, 19:49	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
11.01.2009, 19:52	Sinaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Danke

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