LGS Wann lösbar abhängig Variable |
| 11.01.2009, 14:04 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LGS Wann lösbar abhängig Variable schätze die Frage ist recht simpel aber ich komme nicht drauf: Ich soll berechnen, wann das LGS genau eine, unendlich viele oder gar keine Lösungen hat, in Abhängigkeit von der Variablen t. Dabei hab ich bereits (weil wir es auch ausrechnen sollten) herausgefunden das es für t=2 genau eine und für t=3 unendlich viele Lösungen gibt, aber das heisst ja noch nicht, dass das nicht auch für andere Werte von t noch der Fall seien kann. |
||||
| 11.01.2009, 15:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder untersuche die Determinante, die aus den Koeffizienten der Variablen gebildet wird oder forme die Gleichungsmatrix nach dem Gauss-Verfahren entsprechend um. Die Suche im Board hier könnte auch noch weitere Erkenntnisse bringen, dieses Thema wurde schon oft hier behandelt. U.a. LGS mit zwei Parametern LGS Für welches a nicht triviale Lösungen? gauß algorithmus mit parameter mY+ |
||||
| 11.01.2009, 20:36 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dank mY+ aber Determinanten hatten wir noch nicht. Die Umformung bringt mich nicht besonders weit, es kommt keine Gleichung mit weniger als 3 Variablen (x2,x3,t) dabei heraus. Die andern Themen haben mir leider auch nicht besonders viel Aufschluss gegeben. |
||||
| 12.01.2009, 01:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das System lässt sich durch zeilenweises Umformen sehr wohl lösen. t ist keine Gleichungsvariable, sondern ein Parameter. Also musst du x, y, z alle drei durch t ausdrücken. Für t = 3 solltest du eine Nullzeile erhalten. Ein zweiter kritischer Wert ist t = 1/3. Welcher Fall tritt dort ein? Selbstverständlich gibt es bei t für weit mehr Werte als 2 den Fall einer eindeutigen Lösung. Du musst umgekehrt verfahren, jene Fälle anführen, bei denen es keine oder unendlich viele Lösungen gibt. In allen übrigen existiert eine eindeutige Lösung. mY+ |
||||
| 12.01.2009, 08:00 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, ich werds mir gleich nach der VL noch mal ansehen. Wenn ich von unendlich vielen Lösungen spreche, meine ich dann ein LGS bei dem es egal ist was ich einsetze oder nur etwa eins wie sich für t=3 ergibt bei dem die Lösung eine Grade ist (sind ja dann unendlich viele Punkte)? |
||||
| 12.01.2009, 11:04 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich steh irgendwie etwas auf dem Schlauch bei der Aufgabe: Wie soll man denn da in einer Zeile nur noch eine Variable haben? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 12.01.2009, 11:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht denn da die erste Spalte aus? Und ist das eine Matrix oder eine Determinante? Senkrechte Striche stehen normalerweise für Determinanten. |
||||
| 12.01.2009, 16:18 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann habe ich jetzt sowas: Daraus erkenne ich aber nur das es für t=1 keine Lösung geben sollte, sonst nichts. Wie soll man jetzt die Anzahl der Lösungen daran erkennen? |
||||
| 12.01.2009, 16:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da musst du dich verrechnet haben. In der Matrix gibt es keine "Leerstellen". Warum schreibst du keine Nullen dorthin, wenn sich diese ergeben? Nochmals: Wenn du richtig gelöst hast, sollten alle Werte (x, y, z) den Nenner haben, den du dann weiter in zerlegen kannst. mY+ |
||||
| 14.01.2009, 11:09 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wir haben noch etwas dran rumgerechnet sind jetzt gekommen auf: t=2/3 keine Lösung t=2 unendlich viele Lösungen sonst eindeutige Lösung |
||||
| 14.01.2009, 12:23 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf diese Lösungen komme ich nicht. Wie hast du gerechnet? Schreib mal den Rechenweg an. |
||||
| 14.01.2009, 20:20 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehm Sekunde war auch ein Rechenfehler drin hatte das LGS nicht selbst umgeformt nur mit nem andern Ergebnis weitergerechnet. Jetzt wo ich es noch einmal komplett gerechnet habe war glaube ich das Ergebnis 1/3 keine Lösung 3 Unendlich viele Lösungen sonst eine Lösung |
||||
| 14.01.2009, 20:55 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
||||
| 15.01.2009, 00:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schon zuvor
Wenn nun jeder der Faktoren Null gesetzt wird, erhält man jene t, für die ein Ausnahmefall besteht. mY+ |
||||
| 17.01.2009, 23:27 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Astrein das sind ja dann genau meine Ergebnisse. Danke euch :-) |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
