Funktion zweier Zufallsvariablen: Erwartungswert und Standardabweichung

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Student Sören Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion zweier Zufallsvariablen: Erwartungswert und Standardabweichung
Hallo!

Ich habe folgendes Problem:

Zwei normalverteilte Zufallsvariablen x und y mit f(x) = 1/d bzw. f(y) = 1/d wobei 0 < x, y < d bilden eine neue Variable . Ich nehme an, dass ich den Erwartungswert für nun folgendermaßen berechne:

Ist das richtig? Zumindest erhalte ich so einen vernünftigen Wert.

Nun benötige ich für die Standardabweichung noch den Erwartungswert des Quadrats. Wie errechne ich den? Wenn ich in der Formel für das einfach quadriere erhalte ich einen Wert, der nahe bei liegt, sodass die Differenz negativ und somit die Standardabweichung imaginär wird.

Ich hoffe, ihr versteht, was ich meine, und könnt mir helfen! Vielen Dank im Voraus!

Sören
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Student Sören
mit f(x) = 1/d bzw. f(y) = 1/d wobei 0 < x, y < d

Das sieht aber eher nach stetiger Gleichverteilung auf dem Intervall aus. Dann nehme ich mal an, dass deine Angabe "normalverteilt" ein gedankenloser Schreibfehler war...

Zitat:
Original von Student Sören

Ist das richtig?

Ja.

Zitat:
Original von Student Sören
Nun benötige ich für die Standardabweichung noch den Erwartungswert des Quadrats. Wie errechne ich den?

Völlig analog - in deiner Symbolik

.


Zitat:
Original von Student Sören
Wenn ich in der Formel für das einfach quadriere erhalte ich einen Wert, der nahe bei liegt, sodass die Differenz negativ und somit die Standardabweichung imaginär wird.

Nein, das ist nachweisbar unmöglich - da musst du dich verrechnet haben.
Student Sören Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das war wirklich ein Schreibfehler - ich meinte natürlich gleichverteilt.

Ich habe meine Rechnung bereits des öfteren überprüft und finde keinen Fehler. Da die Integrale sich eh nicht (geschlossen) analytisch lösen lassen, lasse ich sie von Maple berechnen. Der einzige Unterschied von zu ist ja das Quadrat - dabei habe ich mich sicher nicht vertan. Augenzwinkern

Gibt es denn irgendeine Normierung für , die ich berücksichtigen muss? Ich habe ja zur Zeit gar keine Einschränkung an meine Funktion, sodass ihr Quadrat (je nachdem ob sie größer oder kleiner 1 ist) größer oder kleiner ausfallen kann.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Student Sören
dabei habe ich mich sicher nicht vertan. Augenzwinkern

Sicher? Ich denke nicht. unglücklich
Student Sören Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist mit dem letzten Teil meines vorherigen Posts? Irgendwelche Einschränkungen an die Funktion? Wenn nicht, kann ja durchaus alles mögliche an Werten herauskommen, oder nicht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

muss natürlich eine Dichte einer Zufallsgröße sein, die nur Werte im Intervall annimmt. D.h. es muss sowie



gelten. Das allein reicht, dass für beliebige reelle integrierbare Funktionen die Ungleichung




gelten muss.
 
 
Student Sören Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meinen Fehler gefunden! Die Variable hatte ich immer noch mit einem Faktor versehen, aber vergessen, diesen beim Berechnen von mit zu quadrieren. Zu dumm...

Vielen Dank für die schnelle Hilfe! smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na ein Glück, also müssen die Grundfesten der Statistik nicht eingerissen werden. Big Laugh
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf trinken wir Prost Tanzen
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