Extremwertaufgabe - Maximaler Flächeninhalt |
| 11.01.2009, 16:00 | jockijo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe - Maximaler Flächeninhalt Wir nehmen gerade Extemwertaufgaben durch und ich habe starke Probleme bei folgender Aufgabe: Gegeben ist der Parabelbogen f: y=x^2-4, x element [0;2]. Zu jedem Punkt P(u/0) mit 0<u<2 gibt es ein REchteck, von dem zwei Seiten auf den Koordinatenachsen und eine Ecke auf dem Parabelbogen liegt. a) Welche dieser Rechtecke hat den größten Flächeninhalt? Wie groß kann der Flächeninhalt eines solchen Rechteckeshöchstens werden? b) Untersuche auch ob der Umfang in a) gefundenen REchtecks größer ist als die Umfänge aller anderen Rechtecke! ----------------- also ich hab mich daran mal probiert und zuerst einmal die Parabel gezeichnet. Danach habe ich folgendes festgestellt: A = a*b a=u b=u^2-4 und somit ist: A(u)=u(u^2-4) = u^3-4u Danach habe ich abgeleitet: A´(u)=3u^2-4 A´(0)=-4 weiter bin ich leider nicht gekommen 
Ich bedanke mich jetzt schonmal für eure Antworten 
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| 11.01.2009, 16:13 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wozu leitest du an der stelle 0 ab ? Um den Extremwert zu erhalten 1. Ableitung = 0 setzen ... lg |
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| 11.01.2009, 16:21 | jockijo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, in dem falle hab ich dann 3u^2-4=0 und somit u=wurzel aus(4/3) aber leider verstehe ich noch nicht, wie ich weiter machen soll
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| 11.01.2009, 16:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was man meistens macht, wenn man feststellen will, ob da ein lokales Extremum ist: prüfe an dieser Stelle das Vorzeichen der 2. Ableitung. Übrigens betrachtest du mit deinem Ansatz nur die halbe Rechteckfläche. 
EDIT: der letzte Satz ist Unfug. Es wird in dieser Aufgabe nur der rechte Parabelbogen betrachtet. 
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| 11.01.2009, 16:39 | jockijo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also so was mit lokalem extremum hatten wir noch nicht^^ bin auch net so der über mega mathe checker 
das ich nur die halbe rechteckfläche betrachte hab ich jetzt nicht verstanden. der flächeninhalt ist doch a*b. und a=u sowie b=u(u^2-4). und dann hab ich eingesetzt. wieso ist das denn nur die halbe rechtecksfläche?^^ |
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| 11.01.2009, 18:39 | jockijo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir da vllt jemand weiterhelfen? 
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| 12.01.2009, 08:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das glaube ich nicht. Schließlich sind das die elementaren Kenntnisse, die man zur Lösung dieser Aufgabe braucht. Zur Erinnerung: Ist eine Funktion f(x) wenigstens 2-mal differenzierbar und gilt an einer Stelle x=u, daß f'(u) = 0 und f''(u) ungleich Null sind, dann befindet sich dort ein lokales Extremum. Ist f''(u) > 0, dann ist dort ein lokales Minimum. Ist f''(u) < 0, dann ist dort ein lokales Maximum.
Entschuldigung. Ich hatte übersehen, daß nur der rechte Parabelbogen betrachtet wird. Also vergiß einfach, was ich da gesagt habe. 
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