Gleichung der Geraden und Nullstelle
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11.01.2009, 21:04 daileys Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung der Geraden und Nullstelle
Hallo!
Ich habe folgende Aufgaben:

Bestimme die Gleichung der Geraden durch die Punkte A(-2/3) und B (3/-2); bestimme die Nullstelle!

Ich habe das dann erstmal so gemacht:







Wie kann ich denn da jetzt eine Nullstelle herausfinden?? Erstaunt2

LG
daileys
11.01.2009, 21:06 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung der Geraden und Nullstelle
... mit der zweiten heiligen Formel für lineare Gleichungen:

y = m * x + b

Kennst Du die?
Gruß, sulo

edit: an Deinem m lässt sich auch noch ein bisschen was machen ...
11.01.2009, 21:12 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, m= -1 Meinst du das?

Dann würde ich es so machen:
y= mx+b
y= -1*x +b

Überlege nun, was ist x und was ist b???
Ist x das, was unterm Bruchstrich steht, in diesem Fall also 5?

Wenn ja, dann würde ich so weitermachen:

y= -1*5+b

Was ist aber b? unglücklich
11.01.2009, 21:13 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Halt!
Wenn x unterm Bruchstrich ist, dann ist y überm Bruchstrich und ich muss nach b auflösen und hab dann die Nullstelle????
11.01.2009, 21:17 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

y=mx+b

y= -1*x+b

y= -1*5+b

-5= -1*5+b

-5= -5+b/ : -5

1=b

Nullstelle: 1

Richtig??
11.01.2009, 21:19 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht wirklich richtig...

Also: y = m * x + b ist die Formel für Deine Geradengleichung.

Das m hast Du schon richtig erkannt. Was noch fehlt, ich das b.
(Wird auch manchmal n genannt).
Dabei setzt Du ganz einfach in die Formel die x- und y-Werte eines Punktes ein, den Du hast.

Z.B. Punkt A(-2/3) heißt x = -2 und y = 3

Die Zahlen musst Du in die Formel einsetzen und kannst b berechnen. (Das ist übrigens der Schnittpunkt mit der y-Achse, das muss Dich aber erst mal nicht kümmern).

Wenn Du m und b hast, kannst Du Deine Geradengleichung aufstellen.
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11.01.2009, 21:23 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre dann also:

3= -1* -2 +b

3= 2+b / -2

1= b

Jetzt richtig? verwirrt
11.01.2009, 21:26 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, fein. Freude
Jetzt hast Du den Schnittpunkt mit der y-Achse. Da Du schon die Steigung hast, kannst Du jetzt die Geradengleichung aufstellen.
11.01.2009, 21:29 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, okay! verwirrt
Was heißt das und wie geht das? verwirrt
11.01.2009, 21:31 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, Du nimmst die Formel y = m * x + b und setzt Deine gefundenen Werte für m und b ein.
y bleibt und x bleibt.
11.01.2009, 21:31 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

In der nächsten Aufgabe steht was davon:

Gegeben sind die Geradengleichungen:

1. 4y= 3x+14
und
2. 3x+4y-26=0

Frage dann: Gibt es einen Schnittpunkt?
11.01.2009, 21:34 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Okay:

3= -1 * -2 +1

3=3

Häh?
11.01.2009, 21:34 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben doch noch gar nicht die erste Aufgabe fertig. Wie heißt denn die Geradengleichung? Und wo liegt die Nullstelle?
edit: Und weißt Du, wie man eine Nullstelle bestimmt?
11.01.2009, 21:35 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Oder bleibt die Gleichung einfach stehen?
Wahrscheinlich! Augenzwinkern
Wie erkenne ich, ob ein Schnittpunkt vorhanden ist?
11.01.2009, 21:36 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
3= -1 * -2 +1

Ich sagte doch:

Zitat:
y bleibt und x bleibt.


Dafür nix einsetzen ...
11.01.2009, 21:36 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, war wohl zu schnell!
Wie man eine Nullstelle bestimmt weiß ich leider nicht mehr so richtig!
11.01.2009, 21:38 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

y= -1*x+1
11.01.2009, 21:40 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also: y= -1*x+1


Bingo Freude

Kann man kürzer auch so schreiben: y=-x+1

Und was bedeutet Nullstelle? Da schneidet der Graph dieser Gleichung die x-Achse.
Kannst Du Dir das vorstellen?
Und überleg mal, wie groß y an dieser Stelle ist.
11.01.2009, 21:46 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nur raten,
y=0
da Nullstelle?
11.01.2009, 21:48 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder Freude

Also schreibst Du Deine Gleichung wie folgt: 0=-x+1
Dann rechnest Du den x-Wert aus und hast die Nullstelle.
11.01.2009, 21:49 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstelle ist 1
Y ist 0

Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung!
Wir haben die Nullstellen mal abgelesen, deshalb komme ich auf die 1.
11.01.2009, 21:51 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

0= -x +1 / +x
x= 1
Nullstelle: 1
11.01.2009, 21:53 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort stimmt, x=1, die Nullstelle liegt bei (1/0).

Zitat:
Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung!


Da solltest Du dringend dran arbeiten. Gleichungen und Funktionen sind die Grundlage für alles, was in der 9. Klasse kommen wird. Es ist extrem wichtig, dass Du jetzt verstehst, was Du gerade machst.
Auch deshalb mache ich das eher langsam und nicht so zacki-zacki-Lösung-her Augenzwinkern
11.01.2009, 21:55 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
Die Lösung will ich ja auch gar nicht direkt! Mit dem Selberdenken ist schon sehr gut und hilfreich! So verstehe ich wenigstens, welche Schritte ich gehe!
Irgendwie muss ich zugeben, dass es ein wenig Spaß macht, obwohl ich Mathe eigentlich total schwer finde!
geschockt
11.01.2009, 21:57 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Blumen Augenzwinkern
Sollen wir dann noch die 2. Aufgabe in Angriff nehmen? Eigtl. will ich gleich off gehen.
Ich könnte Dir aber noch ein paar Tips geben, wie Du vorgehen sollst.
11.01.2009, 21:59 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Aufgabe wäre somit aber fertig, oder?
11.01.2009, 21:59 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne!!
11.01.2009, 22:00 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

Gegeben sind die Geradengleichungen:

1. 4y= 3x+14
und
2. 3x+4y-26=0

Gibt es einen Schnittpunkt?

Das ist die zweite Aufgabe, hab sie nochmal reinkopiert.
11.01.2009, 22:08 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

a) Die erste Aufgabe ist fertig, Du hast die Geradengleichung und die Nullstelle

b) Ein Schnittpunkt von zwei Geradengleichungen bedeutet, an dieser Stelle sind sowohl x als auch y für beide Gleichungen gleich, weil sich die Graphen ja an dieser Stelle schneiden.

Wie gehst Du vor?
Es gibt mehrere Verfahren zum Lösen solcher Gleichungssysteme, aber das dauert jetzt zu lange, die zu erklären.

Also mach Folgendes: Forme die zweite Gleichung um, bis Du stehen hast: 4y = .....
Dann hast Du beide Gleichungen stehen mit 4y = .....
Und dann kannst Du das gleichsetzen.

Also: 3x + 14 = .......

Daraus kannst Du x berechnen, das setzt Du in eine der Gleichungen ein und erhältst y.
Das ist dann der Schnittpunkt
11.01.2009, 22:11 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle (weil ich jetzt off gehe): der Schnittpunkt liegt bei (2/5)
Solltest Du aber am besten selbst ausrechen!
11.01.2009, 22:15 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

die erste gleichung lasse ich dann so: 4y=3x+14

die zweite gleichung wird so:

3x+4y-26=0

0= 3x+4y-26 / -4y

-4y= 3x-26 / : -1

4y = -3x+26

dann gleichsetzen:

3x+14 = -3x+26
11.01.2009, 22:17 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, Freude , ich sehe schon, das schaffst Du jetzt auch alleine .... Freude
Also, bis denn, cu, Wink
11.01.2009, 22:18 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE!
Meine Schnittpunkte stimmen!
11.01.2009, 22:20 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Freude fein!
11.01.2009, 22:21 daileys Auf diesen Beitrag antworten »

3x+14 = -3x+26 / +3x

6x + 14 = 26 / -14

6x = 12 / :6

x = 2

dann einsetzen:

4y = 3x + 14

4y = 6 + 14

4y = 20 / : 4

y = 5

Schnittpunkt: (2/5)

Nur, damit du mir auch glaubst! Augenzwinkern Augenzwinkern Augenzwinkern

DANKESCHÖN Wink
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