Grenzwert einer komplexen Folge

11.01.2009, 23:21

jester.

Grenzwert einer komplexen Folge

Hallo.

Ich muss den Grenzwert der Folge $\begin{eqnarray*} a_{n}=\left( \frac{1-i}{1+\sqrt{2}~i} \right) ^{n} \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Bisher kannte ich dafür die Vorgehensweise, die Konvergenz des Realteils und des Imaginärteils der Folge getrennt zu prüfen. Hier gelingt es mir allerdings nicht, diese Anteile zu trennen.

Ich schaffe es, in der Klammer die komplexe Zahl in ihren Real- und Imaginärteil zu trennen, aber so bekomme ich ja noch nicht die Anteile der Folge selbst.

Habe ich hier nur einen Denkfehler?

Mein letzter Schritt ist jedenfalls bisher:

$\begin{eqnarray*} a_{n}=...=\left( \frac{1-\sqrt{2}-i(1-\sqrt{2})}{3} \right) ^{n} \end{eqnarray*}$ .

11.01.2009, 23:26

Mazze

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Zitat:

Ich schaffe es, in der Klammer die komplexe Zahl in ihren Real- und Imaginärteil zu trennen, aber so bekomme ich ja noch nicht die Anteile der Folge selbst.

Na wenn Du das hast, stell diese Zahl in der Exponentialdarstellung dar und mache weiter. Wenn man Potenzen von komplexen Zahlen betrachtet hilft es sehr oft diese in der Exponentialform darzustellen.

11.01.2009, 23:33

tmo

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Am einfachsten ist das wohl, wenn man $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}|a_n| \end{eqnarray*}$ bestimmt.

12.01.2009, 07:44

jester.

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Es reicht schon, den Betrag der komplexen Zahl auszurechnen, stimmt.

Ich habe jetzt raus: $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}a_{n}=0 \end{eqnarray*}$ . Kann das jemand bestätigen?

12.01.2009, 13:33

tmo

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