Genauigkeitsgrad einer Quadraturformel |
| 12.01.2009, 17:33 | Lux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Genauigkeitsgrad einer Quadraturformel Der Genauigkeitsgrad einer Quadraturformel auf einem Intervall I mit n+1 Knoten ist höchstens (2n + 1). (Gauß-Quadraturformeln sind also Quadraturformeln von maximaler Ordnung) Hinweis: Stellen Sie ein Polynom auf, das den Grad 2n+2 hat, dessen Integral über das Intervall I positiv ist und dessen Nullstellen genau den Knoten der Quadraturformel entsprechen. hallo, kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen? komme da absolut nicht weiter, habe bis jetzt absolut keine idee für einen ansatz.danke schon einmal im voraus |
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| 12.01.2009, 22:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Genauigkeitsgrad einer Quadraturformel Da würde ich hier doch mal die Boardsuche benutzen...[WS] Numerische Integration -Theorie |
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| 14.01.2009, 06:21 | Lux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir vielleicht noch weiterhelfen? Habe mir das durchgelesen, komme aber leider immer noch nicht weiter. |
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| 14.01.2009, 11:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie will ich dir das nicht so recht glauben, da ich den Beweis im Workshop stehen habe. 
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| 14.01.2009, 13:13 | Lux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du damit den Punkt "2b. Spezialfall: zur Intervallmitte symmetrische Knoten" in dem Workshop? |
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| 14.01.2009, 13:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wohl nicht. Sonder "Maximale Ordnung von Quadraturformeln" |
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| 14.01.2009, 16:22 | Lux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso. Dankeschön 
Wäre damit die gesamte Aufgabe erfüllt (8. Maximale Ordnung von Quadraturformeln) oder gehört da noch mehr zu (bspw.Punkt 9)? |
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| 14.01.2009, 16:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, denn das was in 8 gezeigt wurde entspricht genau deinem Titel. Wir kennen nun die obere Grenze. In 9 wird gezeigt, dass es auch solche Formeln gibt, die die Grenze erfüllen. |
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| 14.01.2009, 20:29 | Lux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was müsste ich dann noch machen? "9b. Orthogonale Polynome 2: Wahl der Knoten als deren Nullstellen" ?? |
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| 14.01.2009, 20:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Genauigkeitsgrad einer Quadraturformel
Das ist mit 8 erledigt
Nutze eben die Definition und weise den Grad nach. Wie in 9b. |
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| 14.01.2009, 21:53 | Lux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Stellen Sie ein Polynom auf, das den Grad 2n+2 hat, dessen Integral über das Intervall I positiv ist und dessen Nullstellen genau den Knoten der Quadraturformel entsprechen. " Dieses wäre dann auch mit der 9b erfüllt? |
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| 14.01.2009, 22:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genügen die Gaussformel der Bedingung oder nicht?
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