Komplette Kurvendiskusion

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Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplette Kurvendiskusion
Hallo ihr Lieben.
Ich bin leider aus Krankheitsgründen mehrere Stunden von Mathe entfernt geblieben worauf hin riesen Lücken bei mir entstanden worden sind.
Ich muss deshalb eine Hausaufgabe machen die abgegeben werden muss und bewertet wird.
Darauf hin erhoffe ich mir eure Hilfe.
Ich danke im Vorraus oder freue mich auf die Zusammenarbeit mit euch.
Mit freundlichem Gruß
Charlie

FÜhre eine vollständige Kurvendiskussion durch!
f(x)=

(1) = Symmetrie > Achsensymmetrisch ( Weil es nur gerade Exponenten sind )
(2) = Nullstellen > Da fangen bereits bei mir die Probleme an ich hab gehört dass man dort auch die p-q Formel nutzen kann aber in manchen Fällen ist es nicht gerade empfehlenswert.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2): das geht hier einfacher: Setze , berechne dann die Nullstellen in u und resubstituiere.
 
 
elhamdüllilah Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duedi
zu 2): das geht hier einfacher: Setze , berechne dann die Nullstellen in u und resubstituiere.

x^2 auszuklammern ist in diesem fall sicher einfacher
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

äh ja natürlich, ich ziehe meinen Beitrag zurück Finger1
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich ausgeklammert habe ist es doch sicher die P-Q Formel anzuwenden oder?
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen
Ich verweiger jetzt mal die Latexformen :

0=x^4-9x²
0=x*(x³-9x) x1 = 0
0=x³-9x
0=x²-9 p=1 q= -9

x2,3 = - +- Wurzel aus ( -q
x2,3 = -0,5 +- 3,041381265
x2 = 2,541381265
x3 = -3,541381265

Ist das so richtig?
Wie finde ich den 1.Schritt raus? Definitionsbereich? o.O

Lieben Gruß Charlie

Edit :
Schnittpunkt mit der y-Achse :
f(0) = 0^4*-9*0^2 = 0 ist das Richtig???
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen
Hallo,

Zitat:
Original von Charlie10007

Ich verweiger jetzt mal die Latexformen :


Schade. unglücklich



Zitat:
Original von Charlie10007

0=x^4-9x²
0=x*(x³-9x) x1 = 0
0=x³-9x
0=x²-9 p=1 q= -9

x2,3 = - +- Wurzel aus ( -q
x2,3 = -0,5 +- 3,041381265
x2 = 2,541381265
x3 = -3,541381265


Das ist viel, viel zu umständlich -- und Du hast Dich dann auch tatsächlich irgendwo verrechnet. Außerdem solltest Du immer die echten Lösungen anstelle irgendwelcher endloser Näherungswerte nehmen. Was bringen Dir denn Ergebnisse wie 2,541381265?

Klammere bei dem Ausgangsterm direkt x² aus. Dann erhältst Du:



Die erste Lösung ist dann 0. Die zweite erhältst Du durch Auflösen von x² - 9 = 0. Und das geht ja ohne Weiteres im Kopf!



x1 = +3, x2 = -3



Zitat:
Original von Charlie10007

Wie finde ich den 1.Schritt raus? Definitionsbereich? o.O


Gibt es eine reelle Zahl, die man nicht für x einsetzen darf? Ist der Definitionsbereich also überhaupt eingeschränkt?



Zitat:
Original von Charlie10007

Edit :
Schnittpunkt mit der y-Achse :
f(0) = 0^4*-9*0^2 = 0 ist das Richtig???


Ja, das stimmt natürlich.
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen
Zitat:
Gibt es eine reelle Zahl, die man nicht für x einsetzen darf? Ist der Definitionsbereich also überhaupt eingeschränkt?

Es gibt keine Einschränkungen also D=R oder ?

Gut ich hab es nochmal verständlich ausgerechnet :
NST : x1=3
x2=-3
x3=0
x4=0
so ist es richtig oder?


Dann sind wir bei den Extremstellen : x1 = 0 x2= 2,12 und x3 = - 2,12 ist es so richtig?

f'(x)=4x³-18
0=x*(4x2-18 ) x1= 0

0=4x²-18 | :4
(=)0 = x²-4,5 | +4,5
(=)4,5=x² | Wurzelziehen
x2= 2,12 und x3 = -2,12

f''(x)=12x²-18 > f''(2,12) = 12*2,12²-18=35,93
f''(-2,12) = 12*(-2,12)²-18=35,93 Alle beide Tiefpunkt

Bei den ausrechnungen ergibt sich bei 2,12 = 35,93 ( Tiefpunkt )
-2,12 = 35,93 ( Tiefpunkt )

f(2,12) = 2,12^4-9*2,12² = -20,25 ( rel. Min ) ( 2,12 | -20,25 )
f(-2,12 ) = -2,12^4-9*-2,12² = 20,25 ( rel. Max ) ( -2,12 | 20,25 )

Ich hoffe da liege ich richtig =(

Aber bei den Wendepunkten fällt mir nichts ein.
Ich danke für die Hilfe Jacques!
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstellenberechnung :

0=x^4-9x²
Subs. x^4=k² ; x²=k
0=k²-9k
p=-9 und q=0
x1,2= -9/2+- Wurzel aus ( -9/2) ²
x,1,2= 4,5 +- Wurzel aus 20,25
x1= 9 und x2=0

Rescbs. x1= 3
x2=-3
x3=0
x4=0

Jetzt aber oder??

Lieben Gruß Charlie
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen
Zitat:
Original von Charlie10007

Es gibt keine Einschränkungen also D=R oder ?


Richtig.



Zitat:
Original von Charlie10007

Gut ich hab es nochmal verständlich ausgerechnet :
x1=3 x2=-3 x3=0 x4=0 so ist es richtig oder?


Ja, wobei es keinen Grund gibt, die 0 zweimal anzugeben -- es war ja nur nach den Nullstellen selbst gefragt.



Zitat:
Original von Charlie10007

Dann sind wir bei den Extremstellen : x1 = 0 x2= 2,12 und x3 = - 2,12 ist es so richtig?


Auch hier wieder: Nimm die exakten Lösungen, keine Näherungswerte! Gerade dann, wenn Du mit den Ergebnissen noch weiterrechnest.



Zitat:
Original von Charlie10007

f'(x)=4x³-18
0=x*(4x2-18 ) x1= 0

0=4x²-18 | :4
(=)0 = x²-4,5 | +4,5
(=)4,5=x² | Wurzelziehen
x2= 2,12 und x3 = -2,12


Es ist alles korrekt -- abgesehen eben vom letzten Schritt:





Zitat:
Original von Charlie10007

f''(x)=12x²-18 > f''(2,12) = 12*2,12²-18=35,93
f''(-2,12) = 12*(-2,12)²-18=35,93 Alle beide Tiefpunkt

Bei den ausrechnungen ergibt sich bei 2,12 = 35,93 ( Tiefpunkt )
-2,12 = 35,93 ( Tiefpunkt )


Die zusätzliche Rechnung für die negative Lösung hättest Du Dir sparen können, denn weil die Variable x ausschließlich im Quadrat vorkommt, ergibt sich sowieso in beiden Fällen dieselbe Zahl.

Mit ein paar Überlegungen wäre man sogar ganz ohne Taschenrechner ausgekommen:

Es gilt



Und schon 12*(3/2)² ist größer als 18, wie man per Hand überprüfen kann. Also 12*(3/wurzel(2))² erst Recht. Damit ist die zweite Ableitung in beiden Fällen positiv.

Also man muss nicht alles stur in den Taschenrechner tippen. Gerade wenn es gar nicht um den tatsächlichen Wert geht (sondern nur das Vorzeichen o. ä.), kann man sich die Rechnungen häufig sparen.



Zitat:
Original von Charlie10007

f(2,12) = 2,12^4-9*2,12² = -20,25 ( rel. Min ) ( 2,12 | -20,25 )
f(-2,12 ) = -2,12^4-9*-2,12² = 20,25 ( rel. Max ) ( -2,12 | 20,25 )


Hier ist wieder das Problem mit den gerundeten Zahlen.



Zitat:
Original von Charlie10007

Aber bei den Wendepunkten fällt mir nichts ein.


Was sind denn die Wendepunkt-Kriterien?



Zitat:
Original von Charlie10007

Nullstellenberechnung :

0=x^4-9x²
Subs. x^4=k² ; x²=k
0=k²-9k
p=-9 und q=0
x1,2= -9/2+- Wurzel aus ( -9/2) ²
x,1,2= 4,5 +- Wurzel aus 20,25
x1= 9 und x2=0


Warum hast Du jetzt die Nullstellen nochmal durch Substitution berechnet? Die obige Methode (ausklammern von x²) ist viel besser.

Außerdem hast Du Dir auch hier wieder zuviel Mühe gemacht, weil Du bei k² -9k nicht k ausgeklammert hast.

Rechne nicht blind mit Formeln drauflos, sondern überlege Dir zuerst, ob es nicht einen geschickteren Ansatz gibt.
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Grund zur Beruhigung.
Ich schreib natürlich die vollständigen Zahlen auf und kürze sie hier nur ab.
Ich hab nämlich schon mal abzüge bekommen in der Klausur.
Das tut echt weh und es reicht auch wenn es einmal passiert ^^
Gut.
Wendepunkte : Um den Wendepunkt auszurechnen braucht man die 3.Ableitung?
Also f'''(x)=24x ?

12x² -18 > xw = 0
f'''(x)=24x f(0) = 0^4-9*0² = 0
f(0)=24x # 0 W1 # ( 0|0 )

So ?

Lieben Gruß Charlie
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Rechnungen sind mir nicht klar.

Es gilt ja: Wenn eine Funktion differenzierbar ist, dann sind die Wendepunkte der Funktion genau die Extrempunkte der ersten Ableitung.

Du erhältst die potentiellen Wendestellen also mit den Nullstellen der zweiten Ableitung:



Hier bekommt man wieder ein „krummes“ Ergebnis.
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab bei den Wendepunkte w1 (0|0) raus
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist aber nicht richtig -- siehe obiger Beitrag.

Es gibt zwei Wendepunkt, und zwar bei ungefähr

Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

f''(x) = 12x²-18
0=12²-18
xw=0

f'''(x)=24x =/0
f(0)=0^4-9*0²=0
W1=(0|0)

Ist das nicht richtig?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Charlie10007

f''(x) = 12x²-18
0=12²-18
xw=0


Das kann doch gar nicht stimmen. Setze mal zur Probe die 0 für x ein: Dann erhältst Du 0 - 18 = -18. Also keinesfalls wieder 0.

Korrekt wäre:





Zitat:
Original von Charlie10007

f'''(x)=24x =/0


Auch das ist doch offensichtlich falsch: f'''(0) = 24*0 = 0 ist sehr wohl 0. Du dürfest also gar nicht weiterrechnen, sondern müsstest das Vorzeichenwechsel-Kriterium anwenden.
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das leider nicht.
Kannst du mir zumindest die Rechnung aufstellen sonst ist dann ja alles fertig.
Anschließend nur noch Wertetabelle und einzeichnen dann bin ich auch fertig.
Lieben Gruß
Charlie
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst Du nicht? Und ich habe Dir oben schon alle „kritischen“ Rechnungen aufgeschrieben -- man musste nur eine ganz normale quadratische Gleichung nach x auflösen:

Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach der p-q Formel?
Kriegt man da die Wendestellen raus?
12x²-18=0
p=12 und q=-18

x1,2=6 +- Wurzel aus (6)²+18
x1,2=6 +- 7,348469228
x1= 13,34846923 ~ 13,3
x2= -1,348469228

Ne dass kann es auch nicht sein ^^
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques
Zitat:
Original von Charlie10007

f''(x) = 12x²-18
0=12²-18
xw=0


Das kann doch gar nicht stimmen. Setze mal zur Probe die 0 für x ein: Dann erhältst Du 0 - 18 = -18. Also keinesfalls wieder 0.

Korrekt wäre:




Die Korrekte Rechnung verstehe ich nicht ....
Sorry ._.
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Oki dass hat sich doch gezeigt dass es funktioniert hat.
Es kommt als Wendepunkt : 1,224744871 raus und - 1,224744871
Jetzt müsste es aber sein oder?
( Was für Krumme Zahlen ._. )
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, Du solltest vielleicht das Thema quadratische Gleichungen wiederholen. Augenzwinkern

Also die pq-Formel kann man erst dann anwenden, wenn man die Gleichung in die Normalform x² + px + q = 0 gebracht hat. p ist dann der Faktor vor x, q ist der konstante Summand.

Die Gleichung 12x² - 18 = muss man also erst durch 12 dividieren. Dann erhält man x² - 3/2 = 0.

Somit p = 0 und q = -3/2


Deine Rechnungen stimmen also nicht:

Zitat:
Original von Charlie10007

12x²-18=0
p=12 und q=-18


Hier ist ein weiterer Fehler:

Zitat:
Original von Charlie10007

x1,2=6 +- Wurzel aus (6)²+18


Die pq-Formel lautet



Nochmal zu den „Monster-Kommazahlen“: Du schreibst, dass Du im Heft die exakten Werte nimmst und nur hier im Forum mit Kommazahlen hantierst. Warum? Wir können Deine Ergebnisse viel besser korrigieren, wenn Du die exakten Ergebnisse hinschreibst. Mit Zahlen wie 13,34846923 kann man schlichtweg nichts anfangen.



Wie auch immer: Die pq-Formel ist in diesem Fall etwas überdimensioniert, weil man die Gleichung auch „per Hand“ lösen kann:



Und es gilt ja



Wenn Du diese Regel oben anwendest, kommst Du genau auf die Lösungen, die ich aufgeschrieben habe.
daiblow Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mal, ich werde dir mal die allgemeinen berechnungsformen reinstellen, zu beiden problemen Augenzwinkern ...
ehm...ich tipp das eben ma ohne latex nieder...werd ma gucken ob ich morgen die zeit zum edit find.
ach und, mein erster thread hier^^ hoi @all ;P

also zu (1)
Symmetrie; die Symmetrie ermittelst du immer über folgende Gleichungen

f(x) = f(-x) //Achsensymmetrie
-f(x) = f(-x) //Punktsymmetrie

trifft keines davon zu, existiert keine dir derzeit bekannte Symmetrie. (Allgemeiner Beweis dieser Symmetrieeigenschaften)

zu (2)
Kurvendiskussion
Schnittpunkte
Ordinaten-abschnittspunkte (Schnittpunkt mit Y-Achse)

du setzt x=0 --> f(0)=a0; bei f(x)= ...+a3x³+a2x²+a1x+a0

Abzyssenabschnittspunkte (Nullstellen)

indikator --> f(x) = 0
du setzt deine Funktion gleich null, um herrauszufinden, wo deine funktion die x-achse schneidet. Stell dir das koordinatensystem vor, x ist ja nur erreicht, wenn y geich null ist, nach diesem prinzip arbeitet diese formel.

zur nullstellenberechnung gibts mehrere ansätze,
substitution; p.q. formel; quadratische ergänzung; hornor-schmea; polynomdivision;..

substitution bedeutet nur, dass du eine variable ersetzt. wie z.B. x²=:z
das würde in der funktion f(x)=x^4+x^2+5 so aussehen: f(x)=z²+z+5; an dieser stelle kannste dann ne weitere form anwenden (wie z.B. pq formel); im anschluss, wenn du z ermittelt hast, musste noch rücksubstituieren, d.H. wurzelziehen (+- wurzel von..) bei negativen z-werten gibts keine wurzel zu ziehen, diese sind keine ergebnisse Augenzwinkern

pq formel:

x1,2= -(p/2) +- wurzel aus ((p/2)²-q)

rest einfach a nach googlen.

jetzt mal ein beispiel an deiner funktion:
f(x)=
f(x)=0
x²(x²-9)=0
x²=0 oder x²-9=0; aufgrund von multiplikationsregeln...
weiter mit --> x²-9=0

x²-9=0 /+9
x² = 9 /sqrt; bzw. Wurzel ziehen

x1=-sqrt(9) = -3
x2=+sqrt(9) = 3

N1(-3/0)
N2(0/0)
N3 (3/0)

^---unser lehrer verlangt eine ordnung Augenzwinkern

damit ist der anfang beendet. nun weiter mit ableitungen

f(x)= a*x^(b)
f'(x)= b*a*x^(b-1)
f''(x)=(b-1)*b*a*x^(b-1-1)
...
bedenke auch wenn kein x da steht wie z.B. bei a0..
f(x) = 6x - 7
beinhaltet die aussage -7 weit mehr als nur den abstand zur null in dieser schreibweise

korrekterweise heißt es
-7/1 * x^0
und da alles, was hoch 0 genommen wird gleich 1 ist, steht dort im ee
-7/1*1
und eine zahl durch eins behaltet die differenz zur null der zahl des zählers
also -7*1
und eine zahl mal 1 ergibt immer die zahl selbst
also -7..
nur ma eben so hergeleitet^^

:::::::::::bevor an dieser stelle mathe-lk verdacht besteht, nein ich bin mathe gk..hab nur nen heftig guten lehrer, der für mathe leben zu scheint.. xD.. hatte inner schule immer ne 5 und hat trotzdem mathe studiert..nuja, bei ihm hats spät klick gemacht:::::::::

also deine funktion abgeleitet
f(x)=
f'(x)=
f''(x)=


Extremas
indikator:
f'(x)=0
verfahre zur X-Stellen berechnung wie bei der nullstellenberechnung, im anschluss gibst du dein x in deine ausgangsfunktion f(x) ein und erhälst den dazugehörigen y wert

beachte! die erste ableitung informiert über die steigung einer funktion, wenn keine steigung vorliegt, sie also gleich null ist, muss ein extremwert vorliegen.

nach erfolgreicher berechnung musst du nur noch entscheiden, ob dieser ein hochpunkt, tiefpunkt oder sattelpunkt ist.
zur bestimmung wählst du zwei werte..
ausgehend von deinem berechneten x-wert wählst du den nächst kleineren (a<x) und nächst größeren wert (a>x) für x und setzt diese in deine ableitung ein. liest du nun den kleineren zu erst, und es ist ein vorzeichenwechsel zu verzeichnen muss du gucken..
a<x = -b
a>x = +c
VZW -+ TP (Tiefpunkt)
betrachte dabei das koordinaten system
wird die steigung negativ, hast du ein gefälle, der graph fällt, bzw. geht richtung -unendlich; wird dieser nun positiver, steigt er.. also - = gefälle; + = steigung; liegt es in dieser reihenfolge vor hast du nen tiefpunkt.
andersrum (erst anstieg, dann gefälle) einen hochpunkt; und ist kein vzw zu sehen, dann hast nen sattelpunkt. dessen zeichnung ergoogelste dir ma^^

wendepunktberechnung

benötigt f''(x)
indikator f''(x)=0

beachte! die zweite ableitung informiert über die maximale steigung, oder das maximale gefälle.. in jedemfall ist an diesem punk ein umschwung zu sehen..

vorgehen: wie bei extremas
beachte: an dieser stelle brauchste keine vorzeichenwechseluntersuchung zu machen
erst "nullstellen berechnen", dann y wert durch einsetzen in ausgangsfunktion f(x)


Definitionsbereich
wenn dieser nicht vorgegeben ist, bist du inner regel immer gut mit D=R beraten
hast du nen bruch, in dem x im nenner steht darf der nenner niemals null werden, also musst du die alternativen, für die der definitionsbereich nicht defintiert ist, auch angeben, jedoch mit "/" <<---bedeutet inner mathematik "außer" und dann die mengenklammern {...}; mit den zahlen inne, getrennt durch semikolons o.ä.


graphzeichnen.

dies ist egtl immer nur skizzenartig anzufertigen, also reichen deine bisherigen ergebnisse oft zur zeichnung aus.


hoffe das bringt dir erstma was um bei den andern wieder anschluss zu finden!

lg
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Also Wendestellen : 1,224744871 und - 1,224744871 und fertig .....
Wertetabelle ist ja einfach und danach kommt noch was?
Sonst bitte ich um eure hilfe weil weiter haben wir nie gemacht....
Aber sie verlangt danach........ was wir nie gemacht haben ._.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Charlie10007

Also Wendestellen : 1,224744871 und - 1,224744871 und fertig .....


Nein. Die Wendestellen sind, wie ja bereits gesagt, die folgenden:





Ohne Dir etwas Böses zu wollen: Ich finde es nervig, wenn Du Hinweise immer wieder ignorierst. Ich habe Dir die korrekten Lösungen und Rechnungen wirklich schon mehrfach aufgeschrieben, aber Du gibt unbeirrt wieder die falschen an.

Außerdem habe ich Dich mehrmals darauf hingewiesen, dass Du mit den exakten Ergebnissen rechnen sollst -- das gilt auch hier im Forum. Aber Du rechnest trotzdem mit irgendwelchen zwanzigstelligen Näherungslösungen weiter.
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin total überfordert weil ich bereits 4 stunden an der Aufgabe sitze.....
Sorry ich blick da nicht wirklich durch
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ich jetzt komplett durch im Kopf aber Wurzel aus 3/2 also 1,5 ergibt aber nicht 1,41 ...
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, die Näherungslösung ist tatsächlich 1,22 und nicht 1,41 -- ich habe die Rechnung falsch eingetippt.

Wobei die Näherungswerte ja sowieso keine Rolle spielen. Gesucht sind die exakten Lösungen.
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann ist es mit dem Wendepunkt ja beendet oder?
( Bald endlich fertig nach 4 Stunden xD )
Wertetabelle :
Funktion lautet ja : x^4-9x²
Ich will ja die auch bald Zeichnen können die Funktion dass heißt

z.B wenn ich für x 1 einsetzen möchte dann :

1^4-9*1² = -8,75 oder?
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Charlie10007
Gut dann ist es mit dem Wendepunkt ja beendet oder?
( Bald endlich fertig nach 4 Stunden xD )
Wertetabelle :
Funktion lautet ja : x^4-9x²
Ich will ja die auch bald Zeichnen können die Funktion dass heißt

z.B wenn ich für x 1 einsetzen möchte dann :

1^4-9*1² = -8 oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Es fehlen leider noch die (exakten!) y-Koordinaten der Wendepunkte:







Die Berechnung der Werte läuft natürlich genau so ab, wie Du es machst. Einfach den Wert für x in die Zuordnungsvorschrift von f einsetzen.
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich dass ausgerechnet habe : - 8,772703843 und 13,27270384
Dass sind dann die genaueren Punkte oder?
Was war den -1,2 und 1,2 ? Die Möglichen Wendepunkte?
Und das eben war jetzt die Probe?

Gut nach der Wertetabelle kommt dann noch was?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ein letzter Versuch, dann habe ich keine Lust mehr:

Es gibt unter den reellen Zahlen so genannte irrationale Zahlen. Das sind diejenige Zahlen, die nicht mehr als Bruch dargestellt werden können -- also auch nicht als „Kommazahl“ (Dezimalbruch). Beispiele dafür sind die Quadratwurzel aus 2 und die dritte Wurzel aus 9. Wie gesagt: Diese Zahlen können nicht als „Kommazahlen“ dargestellt werden. Wenn der Taschenrechner das scheinbar trotzdem tut, dann gibt er in Wahrheit nur Näherungswerte an. Also beispielsweise die Quadratwurzel aus 2 wird beim Windows-Taschenrechner als 1,4142135623730950488016887242097 angegeben. Dieser endlose Dezimalbruch ist nur die beste Näherung, die der Taschenrechner anzeigen kann. Es ist nicht die Quadratwurzel aus 2.

Auch die oben behandelten Wendestellen sowieso die Funktionswerte der Wendestellen sind irrationale Zahlen. Es gibt also keine Möglichkeit, diese Zahlen irgendwie „auszurechnen“ -- vereinfache die Terme so weit wie möglich und lasse das Ergebnis dann so stehen.

Natürlich ist es unter bestimmten Bedingungen sinnvoll, mit gerundeten Werten zu rechnen. Wenn es bei der Aufgabe meinetwegen um die Konstruktion einer Straße ginge, dann würde man die Ergebnisse am Ende sicherlich runden. Aber das tut man dann mit Verstand und so, dass es der Aufgabe angemessen ist!

Du hingegen tippst -- sorry -- alles blind in den Taschenrechner ein und präsentierst dann hier irgendwelche endlosen Zahlenkolonnen. Was soll das? Gesucht sind doch die exakten Ergebnisse! Außerdem können wir nur die vernünftig kontrollieren, und nur mit den exakten Lösungen lässt sich die Probe machen. Rundungswerte wie 13,27270384 sind schlichtweg sinnlos, Sie blähen höchstens Deine Rechnungen auf, weil Du jedesmal zehn Ziffern schreiben musst (und eben trotzdem nur mit Näherungswerten arbeitest).

Wenn ich Dir einen Tipp geben darf: Lasse den blöden Taschenrechner erstmal weg. Du kannst wirklich alles bei dieser Aufgabe per Hand rechnen.



Zu den Fragen:

Zitat:
Original von Charlie10007

Was war den -1,2 und 1,2 ? Die Möglichen Wendepunkte?
Und das eben war jetzt die Probe?


Die oben berechneten Zahlen waren ja zunächst die potentiellen Wendestellen. Wie oben gesagt: Wendepunkte sind die Extrempunkte der ersten Ableitung. Du erhältst mit den Nullstellen der zweiten Ableitung also die potentiellen Wendestellen. Damit an diesen Stellen auch tatsächlich Wendepunkte liegen, muss die dritte Ableitung an diesen Stellen von 0 verschieden sein. Das ist hier ganz offensichtlicher der Fall, deswegen bin ich darauf nicht eingegangen.

Also: sind die beiden Wendestellen des Graphen. Diese zahlen sind aber ja nur die „x-Werte“ der Wendepunkte. Wenn Du auch noch die y-Werte ermitteln möchtest, dann berechnest Du eben



und




Was kommt heraus? Bitte jetzt nicht wieder den Taschenrechner nehmen, sondern ermittle die exakten Ergebnisse (durch Anwenden der Potenzregeln u. s. w.)
Charlie10007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo an die Freundlichen Helfer.
Ich habe die Klausurersatzleistung zurück bekommen.
Durch ein paar Flüchtigkeitsfehler von der 1.Aufgabe habe ich 13 Punkte bekommen ( 1- )
Somit habe ich mich in der Halbjahresnote von 3 Punkte auf 6 Punkte gerettet.
Lag aber auch wegen meiner Mündlichen Beteiligung die noch anstieg.
Ich bin damit aus dem Gefahrenbereich raus.
Werde in den nächsten Tagen möglicherweise Nachhilfe nehmen.
Ansonsten wenn ich hier noch viel schreibe dann bleibt es beim Alten und die Nachhilfe gibt es hier :P
Da oben habe ich leider nur fast richtig korrigiert hat aber trotzdem für die 13 Punkte gereicht!
Mit freundlichem Gruß
Charlie
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