Vollständige Induktion

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LaBuse Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
ahoi,

seit laaaaaangem bin ich mal wieder hier. Sonst gings immer ohne, aber bei Induktion geht nichts mehr bei mir.


Es geht um folgende Aufgabe:

für n >= 2

ich würds folgendermaßen machen:







für mich wäre hier Ende, denn laut Induktionsanfang ist immer größer als n und das andere ist laut Induktionsanfang auch immer größer als 2.

Somit sehe ich das als bewiesen, denke aber es ist nicht das, was rauskommen soll, oder ? Big Laugh
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zitat:
Original von LaBuse



Das geht leider schon mal gar nicht.

Fang doch mal mit dem Induktionsanfang an (deswegen heißt der ja so Augenzwinkern ). Und dann überlegen wir uns, wie der Schritt geht.
LaBuse Auf diesen Beitrag antworten »

okay Gott

Induktionsanfang
für n>= 2



nun würde ich jeweils für n (n+1) einsetzen.


also


die Sache ist, ich kenn die Lösung bereits, mit Zwischenschritten. (die ich allerdings nicht verstehe Big Laugh ) aber es erscheint mir iwie nicht logisch, was ist an der Zeile die dort steht falsch ?


darf ich auf der rechten Seite kein n+1 hinzufügen, sondern muss bei n bleiben ?
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst verwenden: für ein festes n. Daraus folgt:
. Du multiplizierst einfach auf beiden Seiten mit 2. Jetzt musst du das noch auf die Voraussetzung zurückführen und du bist fertig.
LaBuse Auf diesen Beitrag antworten »

ahoi,


exakt das steht auch in der Lösung.

Aber mir erschließt sich nicht, wieso ich auf der rechten Seite *2 rechnen sollte.

Im Induktionsschritt muss ich doch in diesem auf der linken Seite das n durch (n+1) ersetzen. Wo nehm ich denn da * 2 ? das mach ich doch dann bei deiner Ausführung nur auf der rechten Seite ?!
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst ja beweisen, dass die Behauptung auch für n+1 gilt, du musst also auf der linken Seite auf jeden Fall stehen haben. Wovon kannst du ausgehen? ! Also musst du auf beiden Seiten mit 2 multiplizieren, damit du links das bekommst, was du haben willst.
 
 
LaBuse Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also nur nochmal für mich, als jemanden der etwas schwer von Begriff ist:

Ich muss praktisch auf der linken Seite was dazu machen, damit ich von n auf n+1 komme. logischerweise würde das auch auf der rechten Seite hinaddiert/multipliziert werden.

Dann werd ich morgen mal ne Aufgabe suchen, und mich mal daran versuchen.

Das wars erstmal für heute. Danke dir schonmal und gute nacht Freude
LaBuse Auf diesen Beitrag antworten »

okay,

ich hab mal ne andere Aufgabe rausgekramt:

für n>= 5

IA:


Somit ist die Annahme bestätigt.

Auf der linken Seite würde nun, dem Beispiel oben folgend der Induktionsschritt folgendermaßen aussehen:



Also:

Und weiter ? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Für n >= 5 ist . Multipliziere das mit n und schätze ein n² mit der rechten Seite der Ungleichung ab. Augenzwinkern
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