einfache frage kombi

12.01.2009, 21:41

himbeerdone

einfache frage kombi

hi,

In einem Test sollen 5 Fragen mit ja oder nein beantwortet werden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zuf¨alliger Beantwortung

a) keine Antwort richtig ist,
b) genau eine Antwort richtig ist,
c) genau zwei Antworten richtig sind,
d) h¨ochstens drei Antworten richtig sind?

so, meine überlegung war nun, was soll ich in die Urne tun? ?

ich hätte r (für richtig) und f (für falsch) und ein Fach mit 5-Fächern gewählt, soweit ok ?

zu a:
keine antwort ist richtig, das tritt genau i einem fall auf: $\begin{eqnarray*} P(a) = frac{1}{2^5} \end{eqnarray*}$

zu b:
weis ich jetzt nicht recht wie ich das angehen soll, könnt ihr mir helfen

13.01.2009, 01:08

Mathewolf

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Zitat:

zu a: keine antwort ist richtig, das tritt genau i einem fall auf: $\begin{eqnarray*} P(a) = frac{1}{2^5} \end{eqnarray*}$

Zufallsvariablen werden meist mit Großbuchstaben bezeichnet. Sei also X die Zufallsvariable der zu betrachtenden Zufallsverteilung (um welche wird es sich denn hier handeln?), dann ist

$\begin{eqnarray*} P(X=0)=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} \left(\frac12\right)^5 =\left(\frac12\right)^5 \end{eqnarray*}$

Wenn du das meintest, ist dein Ergebnis richtig.

zu (b): Was wäre denn $\begin{eqnarray*} P(X=1) \end{eqnarray*}$ ?

zu (c): $\begin{eqnarray*} P(X=2)=? \end{eqnarray*}$

zu (d): $\begin{eqnarray*} P(X\leq 3)=? \end{eqnarray*}$

13.01.2009, 17:16

himbeerdone

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hi, danke schonmal für deine antwort

könntest du mir sagen wie du auf

$\begin{eqnarray*} P(X=0)=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} \left(\frac12\right)^5 =\left(\frac12\right)^5 \end{eqnarray*}$

kommst ?

13.01.2009, 19:49

Mathewolf

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Habt ihr denn schon die Binomialverteilung gehabt?

14.01.2009, 14:28

himbeerdone

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bei der d) hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) \end{eqnarray*}$

oder ? denke ich habs verstanden

14.01.2009, 22:13

Mathewolf

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Einen Summand hast du noch vergessen ...