Frage zu Beweis Mengenlehre

13.01.2009, 16:05	Rettor	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Beweis Mengenlehre Hi, ich soll folgendes beweisen, wobei A,B und C beliebige Mengen seien. n: Durchschnitt der Mengen u: Vereinigung der Mengen (A n B) u C = (A u C) n (B u C) links gilt dann für ein Element x: {x\|(xeA und xeB) oder (xeC)} rechts: {x\|(xeA oder xeC) und (xeB oder xeC)} Wie komme ich darauf dass das gleich sein soll? Links kann x ja nur in A und B sein, oder C Rechts kann es aber in A oder C und B oder C sein, aber niemals wir oben in A und B! Wäre super, wenn mich jd kurz aufklärt
13.01.2009, 17:34	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ich würde mir nicht unbedingt den Kopf darüber zerbrechen, ob die Mengen wirklich gleich sind. Mache einfach den formalen Beweis: Zu zeigen: Für alle x gilt $\begin{eqnarray} x \in (A \cap B) \cup C \ \Rightarrow\ x \in (A \cup B) \cap (B \cup C) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \in (A \cup B) \cap (B \cup C) \ \Rightarrow\ x \in (A \cap B) \cup C \end{eqnarray}$ (1) $\begin{eqnarray} x \in (A \cap B) \cup C \ \Rightarrow\ x \in (A \cap B) \ \vee\ x \in C \ \Rightarrow\ (x \in A \ \wedge\ x \in B) \ \vee\ x \in C \end{eqnarray}$ Und jetzt wendest Du das Distributivgesetz der logischen Verknüpfungen UND und ODER an.

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