Schrägbildzeichnung

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13.01.2009, 22:46	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Schrägbildzeichnung Moin Leute, ich habe hier folgende Aufgabe: Zeichnen sie bitte ein Schrägbild der Pyramide $\begin{eqnarray} 0S_1S_2S_3 \end{eqnarray}$ Mal rein formell betrachtet: 0S ist doch ein Schnittaufpunkt, die beiden anderen sind doch Schnittpunktgeraden, oder? Wie soll ich denn aus diesen Dingen eine Pyramide zeichnen?
15.01.2009, 02:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist eine dreiseitige Pyramide. Je 3 der 4 Punkte können die Basisebene bilden, der vierte Punkt ist dann die Spitze. mY+
16.01.2009, 16:25	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Mythos, magst du mir das mal aufdröseln? Ich sehe nur drei Punkte, den vierten sehe ich nicht. Dazu gibt es natürlich auch eine Aufgabe, bei der die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen $\begin{eqnarray} S_1S_2S_3(0,5\|-0,5\|1) \end{eqnarray}$ sind. Die Schnittpunkte sind richtig, das wurde mir bestätigt. Ich weiß auch, dass sich eine Schnittpunktgerade bzw. Spurachse zB. aus $\begin{eqnarray} \overrightarrow {0S}_1 ; \overrightarrow {S_1S_2} \end{eqnarray}$ bildet. Nur kann ich die Geraden und die Spitze der Pyramide nicht auf $\begin{eqnarray} 0S_1S_2S_3 \end{eqnarray}$ "umlegen". Ist der Nullpunkt evtl. die Spitze der Pyramide?
16.01.2009, 17:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der vierte Punkt ist natürlich der Nullpunkt. Wie sollen denn drei Punkte eine Pyramide bilden? mY+
18.01.2009, 14:49	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, da war ich nämlich schon am überlegen. So, nun zum zweiten Teil der Aufgabe. Ich soll ein Schrägbild zeichnen, den Flächeninhalt des Spurdreieckes und das Volumen der Pyramide errechnen. Mein Gedankengang war nun der, dass ich am besten den Flächeninhalt errechne, wenn ich die Produkte zweier Spurgeraden miteinander multipliziere und durch 2 teile, sagen wir mal $\begin{eqnarray} A_{\vartriangle}=\frac{1}{2}\|(\overrightarrow {b}-\overrightarrow {a})X(\overrightarrow {c}-\overrightarrow {a})\|=0,375 \end{eqnarray}$ Meine Zeichnung: [attach]9631[/attach] Die Formel für die Volumenberechnung einer Pyramide ist $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3} Gh \end{eqnarray}$ Um die Höhe h zu erhalten muss ich doch mit Winkelhalbierenden arbeiten und dem Schwerpunkt des Dreiecks, oder gibt es auch einen anderen Weg?
18.01.2009, 18:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher soll die Richtigkeit deiner Rechnungen verifiziert werden können?? Sie ist nicht zu kontrollieren, weil du leider nur die Hälfte der Aufgabe gepostet hast. Du musst als Basisebene nicht zwingend das Spurdreieck verwenden, es kann im Prinzip jede der 4 Dreicksflächen herangezogen werden. Allem Anschein nach liegen die drei Punkte O, S1, S2 in der x1-x2 - Ebene, sodass dann die Höhe der Pyramide die x3-Koordinate von S3 ist. Bei der Fläche muss man daher im Falle einer beonderen einfachen Angabe nicht unbedingt vom "Produkt zweier Spurgeraden" (das stimmt auch so nicht, denn es ist der Betrag des Vektorproduktes zweier Basisvektoren) ausgehen, wenn die Fläche eines Basisdreieckes einfacher bestimmt werden kann. WENN besondere Angaben vorliegen ..., wie gesagt, da könnte man nur raten und das will ich nicht. Eine ähnlich Aufgabe war dort: Pyramidenvolumen mY+
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18.01.2009, 19:15	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ich habe tatsächlich nur die Hälfte gepostet und es stimmt auch, dass man jede Seite einer Pyramide als Grundfläche nehmen kann... Ich habe mir mal den Beitrag angeschaut und in meinem Falle ginge das ja auch. Reicht es denn, einfach die Formel für das Spatprodukt zu nehmen und dann einzusetzen? Durch die Punkte S1, s2 und 0 hätten wir ja dann eine tolle Ebene und mit S3 eine rechtwinklige Gerade dazu. Eine letzt Frage noch...Woher weiß das Spatprodukt, wie lang "C" ist? Ist das Spatprodukt bei solch einer Frage eigentlich immer anwendbar? Ich liefere jetzt noch die fehlenden Punkte, damit du mein Ergebnis auswerten kannst. $\begin{eqnarray} S_1(0,5\|0\|0),S_2(0\|-0,5\|0),S_3(0\|0\|1) \end{eqnarray}$ Wenn ich die Punkte in das Spatprodukt einsetze, komme ich auf $\begin{eqnarray} \left\|\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -0,25 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right\| =0,25 \end{eqnarray*}$ Ist das richtig?
20.01.2009, 13:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist allgemein richtig, dass mittels des Betrages des Spatproduktes "automatisch" immer das Volumen des von den drei Vektoren aufgebauten Spates erzielt wird. Dazu müssen erstens immer die "richtigen" räumlichen Vektoren (2 Basisvektoren und 1 Seitenvektor), die den Spat bzw. hier die Pyramide erzeugen, herangezogen werden und zweitens bei der Pyramide das Spatprodukt noch durch 6 dividiert werden! Warum? Nun, dein Spatprodukt ist schon mal richtig, dessen Betrag lautet daher $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ ! Das korrekte Volumen der Pyramide ist demnach $\begin{eqnarray} \frac{1}{24} \ \rm{VE} \end{eqnarray}$ . Das kannst du hier - der einfachen Angabe wegen - noch mittels $\begin{eqnarray} V = G \cdot \frac{H}{3} \end{eqnarray}$ nachprüfen. mY+
20.01.2009, 16:08	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, das ist einfach...Die Grundfläche eines Spats ist ein Parallelogramm. Somit muss bei meiner Grundfläche, es ist in diesem speziellen Fall ein Dreieck, die Grundfäche nochmals durch zwei geteilt werden. Somit folgt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \frac{1}{2} =\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ Danke
20.01.2009, 16:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
mY+

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