Realtionen |
14.01.2009, 10:45 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Realtionen Problem: die reflexive Relationseigenschaft in einer Menge. warum ist a gleich kleiner a aber nicht a < a. Und ist reflexiv auch a gleich größer a? Ich meine warum benutze ich überhaupt das Zeichen. Ich meine es ist doch der Ersatz für das Teilmengen Zeichen (dann erübrigt sich natürlich a gleich größer a). Aber wie kann a gleich kleiner a sein? a = a, wunderbar. Aber a gleich kleiner a? Wie kann ein Argument theoretisch kleiner sein als er schon ist? (Minderwertigkeitskomplex?) Halte ich mich zu sehr an Details fest? Die unwichtig im gesamt Kontext sind? |
||||||||||
14.01.2009, 10:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Realtionen Es geht vermutlich um die Eigenschaft bzw. Schreibweise: a <= b. Diese sagt aus, daß a (echt) kleiner oder gleich b ist. Natürlich kann nur eins von beiden erfüllt sein. Die Aussage "a <= b" ist aber erfüllt (wahr), wenn eben eine der Aussagen "a kleiner b" oder "a = b" erfüllt ist. Insbesondere ist daher auch a <= a eine wahre Aussage. |
||||||||||
14.01.2009, 11:12 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn aber nur die eine Aussage erfüllt werden kann von a gleich kleiner a - und zwar nur a gleich a - warum benutzt man überhaupt dieses Zeichen und nicht das Gleichzeichen ( = )? |
||||||||||
14.01.2009, 11:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn man die Relation untersucht dann untersucht man eben nicht die Relation =. Daher kann man sich bei der Untersuchung der Eigenschaften wie Reflexivität nicht einfach ein anderes Zeichen nehmen. Man will wissen ob <= Reflexiv ist und nicht ob = Reflexiv ist. Wo der Hase begraben liegt hat Klarsoweit sowieso schon gesagt. Es geht ums logische Oder. a <= b genau dann wenn a < b ODER a = b. Das logische Oder ist dann wahr wenn einer der beiden Terme wahr ist. |
||||||||||
14.01.2009, 11:56 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke! Nur zum Verständnis. Mit " einer reflexiven Relation " ist nur gemeint das sich ein "Argument" in der bestimmten Relation auf sich selbst bezieht und wahr ist? Somit währe "x gleich kleiner y" wahr und reflexiv wenn x=y ist!? |
||||||||||
14.01.2009, 12:03 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Komische Formulierung. Ich würde die Definition nehmen. Eine Relation ist eine Teilmenge eines kartesischen Produktes etwa Dann heisst R reflexiv wenn für alle Oder anders ausgesprochen. Der Ausdruck x R x ist immer wahr für alle x für die es ein y gibt mit x R y oder y R x
Verstehe ich nicht. |
||||||||||
Anzeige | ||||||||||
|
||||||||||
14.01.2009, 12:29 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du siehst doch dass mein chinesisch nicht gut ist. Da kannst du doch nicht mit mir Hoch-Chinesisch eloquent reden und mir auf chinesisch beweisen dass dein chinesisch richtig ist. Tut mir leid ich verstehe das nicht! damit meinst du doch ein geordnetes Paar aus dem Kartesischem Produkt AxB? wie kann dann für ein Argument des geordneten Paares oder umgekehrt gelten, den du schreibst ja "für alle x mit ... Ich sitze hier über einem Haufen von Büchern, ich hab zugriff auf ein Haufen Definition. Ich verstehe nur einige nicht. Der letzte post hat mehr Fragen aufgeworfen als Antworten gegeben. Lag ich den so falsch mit:
|
||||||||||
14.01.2009, 12:36 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn eine Relation zwischen zwei Argumenten eine echte Teilmenge ist, dann ist sie nicht reflexiv weil x ungleich x ist. richtig? |
||||||||||
14.01.2009, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Chinesisch hin, Hochchinesisch her, ich versuche nochmal die Begriffe zu erklären. Das geht in mehreren Schritten: Schritt 1: man nimmt eine Zahlenmenge M und bildet die Menge M x M der Zahlenpaare (x, y) mit x und y aus M. Schritt 2: Aus dieser Menge M x M nimmt man eine Teilmenge R (man sagt auch Relation), die aus denjenigen Zahlenpaaren besteht, die bestimmte Eigenschaften (beispielsweise x <= y) erfüllen. Unter Umständen kann das auch die ganze Menge M x M sein. Schritt 3: Man nennt die Relation R reflexiv, wenn für jedes Paar (x, y) aus R auch das Paar (x, x) Element von R ist. Schritt 4: Man nennt die Relation R symmetrisch, wenn für jedes Paar (x, y) aus R auch das Paar (y, x) Element von R ist. Schritt 5: Man nennt die Relation R transitiv, wenn für jedes Paar (x, y) aus R und jedes Paar (y, z) aus R auch das Paar (x, z) Element von R ist. |
||||||||||
14.01.2009, 13:24 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erst mal danke für die Mühe, das ist wirklich lieb. Ich scheitere aber selbst nach dem 12 mal durchlesen am 3ten Schritt. Ich hab hier auch andere Definition einschließlich Wiki vorliegen. Irgendwas verstehe ich nicht.
Die Bedingung für Reflexivität einer Relation (bzw. Teilmenge) ist eine Doppelbedingung: Das Zahlenpaar (x,y) wie auch (x,x) müssen Element von R sein. Nehmen wir mal an die Relation R (bzw. Teilmenge) ist: {3,4,5}. Die Doppelbedingung währe doch dann erfühlt: (3,4) und (3,3) sind Element von R. Das ist doch nicht reflexiv, oder? |
||||||||||
14.01.2009, 13:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du mußt die Sätze schon genau lesen. Es heißt: Wenn das Zahlenpaar (x, y) Element der Relation ist, dann auch (x, x).
Das ist keine Relation. Wo sind denn da Zahlenpaare? |
||||||||||
14.01.2009, 13:51 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
*Schluck* ??? Wenn das Zahlenpaar (x,y) Element der Relation ist, dann auch (x,x). dann ist die Relation reflexiv. Du sagtest doch das die Relation eine Teilmenge ist. Als Beispiel hab ich diese Menge genommen: {3,4,5} und deine Definition angewandt. x=3 / y=4 Wenn das Zahlenpaar (3,4) Element der Relation ist, dann auch (3,3). Müsste dann nicht jedes Zahlenpaar einer Menge reflexiv sein? |
||||||||||
14.01.2009, 14:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wo hast du meine Definition angewendet? Du hast erstmal nur eine Menge {3,4,5} angegeben, aber noch keine Relation, also keine Menge von Zahlenpaaren. Aus {3,4,5} könnte man die Paare (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 3), (5, 4), (5, 5) bilden. Welche davon sollen jetzt deine Relation bilden? Alle oder nur Teile davon?
Du bist wieder sprachlich ungenau. Nicht Zahlenpaare sind reflexiv, sondern Relationen. |
||||||||||
14.01.2009, 14:32 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du hast recht sorry, du siehst ich tus mir schwer mit Mathe. Vielleicht so: Kartesisches Produkt aus allen rationalen Zahlen, also QxQ und davon die Relation "y=x^2". Mathematisch wäre es dann - ich hoffe richtig - so geschrieben: R { (x,y) | y=x^2} QxQ
Jetzt nehmen wir das Zahlenpaar der Relation R : (2,4). Diese Zahlen Paar ist Element von y=x^2. Allerdings ist (2,2) nicht Element von R. Somit ist die Relation nicht reflexiv. ? |
||||||||||
14.01.2009, 14:37 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bitte gnädig sein. Ich könne jetzt nicht verkraften alles falsch verstanden zu haben! |
||||||||||
14.01.2009, 15:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich würde es mal so schreiben:
Auch hier wieder sprachliche Ungenauigkeit: "Zahlen Paar ist Element von y=x^2". Ansonsten hast du damit recht, daß die Relation nicht reflexiv ist. |
||||||||||
14.01.2009, 18:11 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ahhh, auf der zweiten Seite gehts weiter. ich habe 3 stunden mit aktualisieren verbracht, und gedacht das du es aufgegeben hast :-)! Mittlerweile hab ich verstanden was damit gemeint ist:
Und zwar dass jedes Argument irgendwelcher Zahlenpaare einer Relation auch in der Form vorkommen muss (x,x). Dann ist die Relation reflexiv. Ist das richtig? hat die Aussage über Reflexivität in der Mathematik eine enorme Qualitative Bedeutung? Wie hätte ich es präziser sagen können?
Danke übrigens für alles... |
||||||||||
14.01.2009, 18:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja.
Nun ja. Wenn eine Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist, nennt man sie auch Äquivalenzrelation. Damit kann man dann wieder irgendwelche Sachen anstellen.
Ein Zahlenpaar kann nicht Element einer Gleichung sein, sondern nur von Mengen (oder eben Relationen). |
||||||||||
14.01.2009, 18:39 | alyssa85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Herzlichen Dank, für alles! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|