f: V -> V gegeben. Endomorphismus zeigen.

14.01.2009, 12:54	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
f: V -> V gegeben. Endomorphismus zeigen. Kurze Frage. Wenn ich $\begin{eqnarray} f: V \to V \end{eqnarray}$ gegeben habe und zeigen soll, dass $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ Endomorphismus ist, genügt es dann zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ Homomorphismus ist, weil die zusätzliche Eigenschaft des Homomorphismus $\begin{eqnarray} f: V \to W \end{eqnarray}$ , die ihn zum Endomorphismus macht, also $\begin{eqnarray} V=W \end{eqnarray}$ , ja aus der Aufgabe gegeben ist. Ich hab nämlich noch in Erinnerung, dass z.B. die Schreibweise $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ kein Widerspruch ist zu $\begin{eqnarray} f: x \mapsto 1 \end{eqnarray}$ . Damit wäre allerdings nicht der gesamte $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ als Bildraum erfasst und man könnte genauso gut schreiben $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R} \to \{1\} \end{eqnarray}$ . Ist die Endomorphismus Definition wie sie z.B. im Fischer (danke tigerbine, super Buch!) zu finden ist wirklich nicht mehr als die formelle Aussage $\begin{eqnarray} V=W \end{eqnarray}$ , oder muss ich hier noch $\begin{eqnarray} im \ f \end{eqnarray}$ untersuchen?
14.01.2009, 12:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f: V -> V gegeben. Endomorphismus zeigen. Wenn du schon im Fischer bist, so gibt es doch eine Seite, die diese ganzen schönen Namen erklärt. Wir wollen, naja, sind ja in der LinA uns mit linearen Abbildunden beschäftigen. (Bei mir S. 63) "Endo" sagt nur, dass V=W gilt, aber nichts darüber ob wir surjektiv/injektiv abbilden. Du wirst wohl eher die Linearen Eigenschaften zeigen müssen, "Endo" folgt dann aus der Angabe.
14.01.2009, 13:06	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, sehr gut. Ja mir ist auch gerade eingefallen, dass ich Namen durcheinandergeworfen habe. Denn, was in der Funktion direkt hinter $\begin{eqnarray} f: \end{eqnarray}$ notiert ist, ist die Angabe über die Definitionsmenge und die Zielmenge. Ich habe über-interpretiert, dass es die Angabe über Urbildmenge und Bildmenge sei. Bei mir is das nicht Seite 63. Hab sone Uraltauflage aus der Bib, aber der hat mir so gut gefallen, dass ich den jetzt frisch bestellt hab. Die Zusammenstellung Endo, Iso, Auto, habe ich aber auch gefunden edit: Jetzt sollen aber die Bedingungen für Auto genannt werden. Da hab ich endlich mein $\begin{eqnarray} im \ f \end{eqnarray}$ .
14.01.2009, 13:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann, fröhlich ans Werk.

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