HILFE! komme absolut nich weiter bei ableitung

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andrealein Auf diesen Beitrag antworten »
HILFE! komme absolut nich weiter bei ableitung
hey ihr....

ich komme bei folgender aufgabe nicht weiter, kann noch nicht mal einen ansatz fnden:

man soll a so bestimmen, dass gilt: (a^x)' = 2 * a^x

wäre wenigstens um einen kleinen ansatz dankbar
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die ableitung von kennst , ist das ein 2 zeiler!
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

denk vielleicht erst mal daran, dass

und
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

@system-agent:
ist doch die e-funktion oder? das mit den logarithmen hab ich noch nicht so ganz verstanden....auch schon bei der e-funktion

@derkoch: meinst du mit 2 zeiler a^(2+x)?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn die Ableitung von ??



andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre doch x * a^(x-1)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andrealein
das wäre doch x * a^(x-1)


nein!

das was du hingeschrieben hast gilt nur für funktionen solchen typs:

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andrealein
das wäre doch x * a^(x-1)

nö, dieses "Exponent vorziehen, danach eins kleiner machen" gilt nur, wenn x in der Basis steht und der Exponent konstant ist.
Hier also offensichtlich nicht.


Die Ableitung von a^x geht über Kettenregel nach umschreiben in eine e-Funktion mit dem Hinweis, den system-agent oben gegeben hat.

Schreibe also erst und leite danach ab.
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

achso, dann habe ich das wohl verwechselt...

dann gilt doch:

f'(x) = a^(x+h) - a^x / h

=

a^x * a^h - 1 / h


und da die funktion durch 2 differenziert ist, gilt doch dann:

2 = a^h - 1 / h
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ziemlich unlesbar, schreibe doch den ganzen Term in Latex.
Was das x hinter dem "lim" soll, weiß ich auch nicht.

Also bitte nochmal sortierter und alles getext, so dass man es lesen kann.
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, bin mit dem latex nicht so vertraut....weiß nicht genau wie ich das schreiben soll......das x hinter lim kommt weg, hat sich dahin geschlichen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Differenzenquotienten kannst du dir sparen. Nutze die e-Funktion:


Was ist dann ?

Frage am Rande: in welchem Zusammenhang (math. Thema) wurde die Aufgabe gestellt?
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

machen das im zusammenhang mit exponentialfunktion und jetzt langsam integralrechnung

daher istmir auch nicht ganz klar, wieso gilt:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die e-Funktion die Umkehrung des ln ist. Siehe die Definition des Logarithmus. Allgemein gilt:

andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

achso....

dann wäre doch =
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude
Und das kannst du jetzt ableiten.
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

dann müsste ich ja zuerst die äußere ableitung der kettenregel machen:

= =
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

ups merke grade das anstelle von
,
stehen muss
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na das geht jetzt aber gründlich durcheinander. Was ist äußere bzw. innere Funktion und was sind deren Ableitungen?

Zitat:
Original von andrealein
ups merke grade das anstelle von
,
stehen muss

Nöö. Exakt von brauchen wir die Ableitung.
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

dann wäre nämlich

=

* =

* + *
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die innere Ableitung ist falsch. Was ist die Ableitung von:
?
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

achso....x fällt weg oder? dann nur

oder bin ich jetzt ganz durcheinander?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andrealein
achso....x fällt weg oder?

Ja.

Zitat:
Original von andrealein
dann nur

Nein.

Zitat:
Original von andrealein
oder bin ich jetzt ganz durcheinander?

Offensichtlich.
Was ist die Ableitung von g(x) = 2*x ?
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

2x = 2* = 2*1* = 2*1*1 = 2
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Formal graust es mich mich, weil am Ende 2x=2 dasteht.

Jetzt lautet die Funktion: g(x) = b*x
Was ist da die Ableitung? g'(x) = ...
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

g'(x) = b* = b*1*= b*1*1 = b
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Und jetzt ist b=ln(a). Also ist die Ableitung von g(x) = x*ln(a) ?

EDIT: Aber formal immer noch ein Graus. Schau doch mal hin. Du schreibst als erstes . Und das ist es nun wirklich nicht.
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

g'(x) = ln(a) * = ln(a)*1* = ln(a)*1*1 = ln(a) smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte, bitte, bitte! (Hände ringend) Schreibe so:

andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

ok smile entschuldigung





wäre dann die ableitung:

f(x) =

f'(x) = v ° u = u'(v(x)) * v'(x)

v(x) = e
v'(x) = e

u(v) =
u'(x) = xln(a) * v^{ln(a)}

f'(x) = xln(a) * e^{ln(a)} * e
= e*xln(a)*a ???

habe bestimmt wieder irgendwo ein denkfehler drin unglücklich
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


u(v) =
u'(x) = xln(a) * v^{ln(a)}

f'(x) = xln(a) * e^{ln(a)} * e
= e*xln(a)*a ???



sorry habe hier vergessen in latex zu schreiben:
u(v) =
u'(x) = xln(a) *

f'(x) = xln(a) *
= e*xln(a)*a
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

v ist nicht e sondern e^(xln(a))

Das schreibst du einfach ab und ziehst den exponenten runter und leites ab!

also
xrt-Physik Auf diesen Beitrag antworten »

In der Physik ist die Ableitung:

andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also

f'(x) =


=

* ln(a)
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

da ist

muss ich doch nun nur noch eine zahl a finden, die bei ln(a) 2 ergibt, um auf 2* zu kommen
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andrealein
ok, also

f'(x) =


=

* ln(a)


Wenn das letzt ln(a) NICHT im exponenten steht, dann stimmts.
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

nein, es soll ein Mal sein....
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

a = 100
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andrealein
a = 100


was ist denn das?

wo kommt die 100 auf einmal her?
andrealein Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe ln(a) = 2 gerechnet.

weil
f'(x) =

= * ln(a)

dann ist f'(x) =
=

also

* ln(a)

die frage war ja a so zu bestimmen das gilt:

()' = 2 *

also müsste doch ln(a) = 2 sein

und ln(100) = 2 oder nicht?
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