Grenzwertberechnung

14.01.2009, 15:37

ET87

Grenzwertberechnung

Halloo, bin neu hier und hab n Problem mit der Berechnung eines Grenzwertes.
Es handelt sich dabei um folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^{2}-3x}-2x) \end{eqnarray*}$

Ich habe bereits erweitert und schließlich folgendes erhalten:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{-3x}{(\sqrt{4x^{2}-3x}+2x)} \end{eqnarray*}$

Hier ist der Punkt an dem ich feststecke. Ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll.
Danke schonmal im vorraus. Augenzwinkern

14.01.2009, 15:49

Q-fLaDeN

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Klammere $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ unter der Wurzel aus Augenzwinkern

14.01.2009, 16:08

ET87

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Hmm, hab ich getan.. Dann entsteht ja quasi

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{-3x}{(\sqrt{x}*\sqrt{x*(4-\frac{3}{x})}+2x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{-3x}{(\sqrt{x}*\sqrt{4x-3}+2x)} \end{eqnarray*}$

Ich komme mit den Wurzeln einfach nicht weiter..

14.01.2009, 16:12

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von ET87
Hmm, hab ich getan.. Dann entsteht ja quasi

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{-3x}{(\sqrt{x}*\sqrt{x*(4-\frac{3}{x})}+2x)} \end{eqnarray*}$

Ja, und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{-3x}{\sqrt{x}*\sqrt{x*(4-\frac{3}{x})}+2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{-3x}{\sqrt x \cdot \sqrt x \cdot \sqrt{4-\frac{3}{x}}+2x} \end{eqnarray*}$

Jetzt solltest du drauf kommen.

14.01.2009, 16:15

ET87

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oh man, manchmal bin ich einfach zu blind soetwas zu erkennen.

besten DANK! smile

14.01.2009, 16:26

Q-fLaDeN

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Man kanns auch direkt in einem Schritt machen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{-3x}{\sqrt{x^2 \cdot (4-\frac{3}{x})}+2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{-3x}{x \cdot \sqrt{4-\frac{3}{x}}+2x} \end{eqnarray*}$

Der Grenzwert ist $\begin{eqnarray*} -\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ für alle, die ihr Ergebnis überprüfen wollen.

14.01.2009, 16:31

ET87

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jep, hab ich auch gemerkt.. Augenzwinkern

gar nich so schwer wenn man weiß wo der hase lang läuft.

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