numerische differenziation /extrapolation |
| 14.01.2009, 15:51 | Gambler1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| numerische differenziation /extrapolation ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme: (1/(2h))*(y(x+h)-y(x-h))= y'(x) + O (h²) Berechnen Sie mit der Extrapolation die den Wert der ableitung (ln(x²+3) ) ' an der Stelle x=100. Wie groß ist der Fehler ihrer Näherung? ____________________________________________ Ich verstehe die Aufgabe irgentwie nicht. ich hab doch eigent hier den ganz normalen differenzen quotienten berechnen. ich muss doch h als 1/2^j (für j=0,1,2,3,4,5...) die ableitungsnäherungswerte in das Romberg-extrapolationstablau schreiben und dann extrapoliern oder? aber ich dachte das man die Rombergextrapolation nur auf integrale anwendet!?!? ich würde mich sehr freuen wenn mir jmd hilft. gruß gambler1 |
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| 14.01.2009, 16:02 | sdfsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohne eine angabe von der schrittweite ist da nicht viel zu machen... du kannst den fehler ja in abhängigkeit von h angeben: f(x)'-f(x+h)-f(x-h)/(2h)=error..... error proportional O(h²) |
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| 14.01.2009, 16:03 | sdfsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohne eine angabe von der schrittweite ist da nicht viel zu machen... du kannst den fehler ja in abhängigkeit von h angeben: f(x)'-(f(x+h)-f(x-h))/(2h)=error..... error proportional O(h²) |
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| 14.01.2009, 16:06 | Gambler1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok bei der aufgabe steht wirklich kein h dabei. aber man kann es ja als h = 1 / 2 ^j für j =0,1 ... machen oder? |
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| 14.01.2009, 16:12 | sdfsd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so schwer ist es auch nicht stichwort taylorentwicklung um x=100... wie ich geschrieben habe f(x)' - f((x+h)-f(x-h))/(2h)) entwickle nun mit taylor dein f((x+h)) und dein f((x-h)) und schau was bei der differenz der beiden übrig bleibt... dann kannst du deinen fehler err=f(x)' - f((x+h)-f(x-h))/(2h)) bestimmt (f(x)' ja bekannt) was du mit h=1/2^j machen willst versteh ich grad nicht |
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| 14.01.2009, 16:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurzer Einwurf
[WS] Extrapolation |
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| 14.01.2009, 16:32 | Gambler1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das mit dem Taylor entwickele bekomm ich doch gerade diesen Differenzenquotienten. f' - [diff quot] is dann gerade der absolute fehler an der stelle x =100 . aber ich könnte ja auch für ein paar h-schrittweiten die ableitungswerte berechnen und dann extrapolieren. Ich versteht eben nicht wo bei der aufgabe die Extrapolation hin soll wenn ich das nur mit dem Satz von taylor mache... |
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