Wahrscheinlichkeit für Passwort mit gleichen Zeichen

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NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit für Passwort mit gleichen Zeichen
Hallo, ein achtstelliges Passwort aus 64 Zeichen (30 Buchstaben, 10 Ziffern und 24 Sonderzeichen) wird zufällig generiert.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Passwort aus lauter verschiedenen Zeichen besteht?

Meine Lösung:

Ich habe mir das Komplementärereignis überlegt "Das Passwort besteht nur aus dem gleichen Zeichen".





Also würde zu fast 100 % das Passwort aus lauter verschiedenen Zeichen bestehen.
Ist meine Lösung korrekt? Danke! Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

"Aus lauter verschiedenen Zeichen" ist NICHT das Gegenteil von "aus immer denselben Zeichen". Zumindest nicht dann, wenn das Passwort mehr als zwei Stellen aufweist, und das ist hier ja der Fall.
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn hier dann das Komplementärereignis? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

"Mindestens zwei der acht Zeichen sind einander gleich"

Aber du solltest direkt beim Originalereignis bleiben, der Weg ist einfacher.
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es nicht dann so:



Ist ja immernoch sehr klein das Ergebnis, aber wenn man sich das ganze als ein Baumdiagramm vorstellt, dann wären doch beim ersten "Auswählen" eines Zeichens 64 Zeichen vorhanden (p=1/64), beim zweiten noch 63 Zeichen vorhanden, das ganze 8 Mal. Also praktisch Ziehen ohne Zurücklegen .

Richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, vollkommen falsch. Noch nie was vom Geburtstagsparadoxon gehört? Abstrahiert geht es hier um dasselbe.
 
 
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, an diese hatte ich auch gedacht, war mir aber nicht sicher, was dies nochmal beinhaltet.

Dann hätte ich folgenden Lösungsweg:

Fälle in denen die Zeichen nur unterschiedlich auftreten.

Das wäre doch dann das "Ziehen ohne Zurücklegen" oder?

Und nun werden diese Fälle noch mit der Wahrscheinlichkeit, dass genau ein bestimmtes Zeichen ausgewählt wird (p=1/64) multipliziert und zusätzlich hoch 8 gerechnet, da es sich um 8 Stufen im Baumdiagramm handelt.

Also ergibt sich:



Richtig? Danke!
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich habe jetzt die Lösung nachgeschaut! Das Ergebnis stimmt! Es wird jedoch folgender Lösungsweg vorgeschlagen:



Danke!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist rum wie num, beides richtig. Freude

Aber zur Einordnung: Die Situation an sich ist "Ziehen mit Zurücklegen", aber die günstigen Ereignisse sind nur die, welche sich als Ergebnisse von "Ziehen ohne Zurücklegen" ergeben könnten.
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