Kongruenzen der Art a*x = b mod(c)

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AhoiMatrose Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen der Art a*x = b mod(c)
Hi, ich bräuchte mal Hilfe für Folgenden Typ Aufgabe:
Ich soll alle möglichen ganzen Lösungen für solche Gleichungen finden.



Ich habe diese Aufgabe intuitiv gelöst, hätte aber gerne mal sowas mathematisch korrekt vorgerechnet, weil ich mehrere davon habe.

Ich habe folgendes gemacht: Ich suche mir irgendeine Zahl, auf die diese Kongruenz zutrifft und stelle folgende Gleichung auf.






Nun habe ich meine erste Zahl und kann jedes x durch 48 + n*420 ausdrücken.
Da aber 9 keine Primzahl ist, kann ich noch versuchen, durch Primfaktorzerlegung kleinere Zahlenabstände zu bekommen.

9 = 3*3 und 420 = 3* 2* 2* 5*7 = 3*140

D.h meine Lösungsmenge ist:
L = { 48 +- n*140} mit n Element ganze Zahlen.

Könnte mir bitte jemand einen mathematischen korrekten Weg zeigen bitte?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal ist die Gleichung äquivalent zu



Jetzt muss man das multiplikativ Inverse von 3 modulo 140 bestimmen. Das geht mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus.
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