Flkächeninhalt berechnen/ Integral

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Flkächeninhalt berechnen/ Integral
Hallo, ich habe Probleme bei folgender Aufgabe, sind meine Überlegungen richtig ?

WIe groß sind die Flächeninhalte zwischen dem Graphen von f(x) = 1/3x^2 und der x Achse über den Intervallen (0;1) und (0;2) und ( 1;2) ?

1. Flächeninhaltsfunktion ausrechen ---> A(x) = 1/9 x^2

2. Einfach einsetzen

--> Intervall ( 0;1) --> A ( 1) = 1/9 1^2 ---> A = 1/9
---> Intervall ( 0;2) --> A(2) = 1/9 2^2 --> A = 4/9
----> Intervall (1;2 ) --> 1 = 1/9 1^2 =A --->
hmmm Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten 2 sind glaube ich richtig.
JdPL Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Flächeninhaltsfunktion ausrechnen ist prinzipiell gut, aber man sollte aufpassen, was aus x^n wird.
2.) Ich verstehe diese Rechnung nicht; Ich würde einfach A(obere Grenze)-A(untere Grenze) rechnen...
Allesvergeben Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JdPL
1.) Flächeninhaltsfunktion ausrechnen ist prinzipiell gut, aber man sollte aufpassen, was aus x^n wird.


Hab ich da was falsch gemacht ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hab ich da was falsch gemacht ?

Jo.
Wenn Du hast: f(x) = x^n, dann ist die Stammfunktion
F(x) = 1/(n+1) x^(n+1) !

Zu Deinen Lösungen:
Die erste stimmt, die andere nicht, da Deine Stammfunktion nicht stimmt ....
Allesvergeben Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ist das nicht die allgemeine Summenformel ?

Also 1^2 + 2^2 + 3^2 + ..... + n^2 = n * (n+1) (2n+1) alles geteilt durch 6 ?
 
 
JdPL Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste richtig sein...

Aber damit kommt man doch auf x^3...
Allesvergeben Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JdPL
Müsste richtig sein...

Aber damit kommt man doch auf x^3...


Ja, wenn man soäter ausklammert meinst du, oder ?
Aber ist doch kein Problem ?
Also ist meins jetzt doch richtig ?
JdPL Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem mit deiner Flächeninhaltsformel ist das x^2; Da müsste x^3 hin, dann würde es stimmen.
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