Man bestimme die Kompositionsreihen der Gruppe Z60 |
| 14.01.2009, 18:16 | Mila | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Man bestimme die Kompositionsreihen der Gruppe Z60 aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich anfangen soll und habe auch keine wirkliche Definition einer Kompositionsreihe finden können. Ich würde mich freuen, wenn mich jemand in die richtige Richtung lenken würde. vg |
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| 14.01.2009, 18:57 | Mila | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Man bestimme die Kompositionsreihen der Gruppe Z60 Habe jetzt übrigens eine Idee:-) Man weiss ja, dass die Ordnung jeder Untergruppe die Ordnung der Gruppe teilen muss, und zu jedem Teiler existiert eine Untergruppe: Seinun a ein Teiler von n, b = n/a. Dann ist b*Z/nZ Z/nZ eine Untergruppe der Ordnung a. Die Faktorgruppe ist damit isomorph zu Z/aZ. Eine zyklische Gruppe sollte doch dann genau einfach sein, falls die Ordnung prim ist. Die Kompositionsreihen könnte man dann doch aus der Primfaktorzerlegung ablesen? 60 = 2*2*3*5: Z/60 <---Z/30 <---- Z/15 <----- Z/5Z für 2*2*3*5 Z/60 <--- Z/30 <---- Z/15 <----- Z/3Z für 2*2*5*3 Z/60 <----- Z/30 <---- Z/10 <----- Z/5Z für 2*3*2*5 Z/60 <--- Z/30 <--- Z/10 <--- Z/2Z für 2*3*5*2 Z/60 <--- Z/30 <--- Z/6 <---- Z/2Z für 2*5*3*2 Z/60 <--- Z/30 <--- Z/6 <---- Z/3Z für 2*5*2*3 Z/60 <--- Z/12 <---Z/6 <----Z/2Z für 5*2*3*2 Z/60 <--- Z/12 <--- Z/6 <---- Z/3Z für 5*2*2*3 Z/60 <--- Z/20 <--- Z/10 <---- Z/2Z für 3*2*5*2 Z/60 <---- Z/20 <--- Z/10 <--- Z/5Z für 3*2*2*5 Z/60 <--- Z/12 <---- Z/4 <--- Z/2Z für 5*3*2*2 Z/60 <--- Z/20 <--- Z/4 <--- Z/2Z für 3*5*2*2 Ist das so richtig? |
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| 14.01.2009, 21:29 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab nicht gecheckt ob du alle hast aber ja das Prinzip bei zyklischen Gruppen ist so 
. Deswegen sind zyklische Gruppen ja so einfach. |
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