Differentialrechung (Funktionenschar) |
| 05.09.2006, 15:14 | Shizzle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Differentialrechung (Funktionenschar) Ich habe gerade ein Problem bei einer Aufgabe über Funktionenscharen Und zwar lautet die Funktion so: fk(x)= -x³+k*x²+(k-1)*x. Die Aufgabe ist nun diese, das wir zeigen sollen, dass sich alle Funktionsgraphen in genau zwei Punkten schneiden. Und hier bin ich vollkommen ratlos und weiss nicht weiter. Ich danke schonmal! |
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| 05.09.2006, 15:16 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setzt an mit zwei Parametern wobei natürlich gelten muss. Danach gleichsetzten und nach x auflösen. Da es für alle Funktionsscharen (unabhänig von einem k) gelten muss muss was passieren ? |
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| 05.09.2006, 15:18 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialrechung (Funktionenschar)
mit was soll die funktion denn schneiden? 
EDIT:
oki aufgabe verstanden! 
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| 05.09.2006, 15:25 | Shizzle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na wenn man für k verschiedene Werte nimmt, dann kommen auch unterschiedliche Graphen bei raus. In diesem Fall -3 =< k =< 3 Schrittweite 1. Es entstehen also 7 Unterschiedliche Graphen die alle 2 gemeinsame Punkte haben und zwar, müssten es P1 (0|0) und P2 (-1|2) sein. ( Das lese ich aus der vom Lehrer gegebenen Zeichnung heraus), nur muss ich das nun rechnerisch zeigen |
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| 05.09.2006, 15:26 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@derkoch: Ich vermute das die Aufgabe ist, gemeinsame Punkte der Funktionsschar zu finden, da (in der Schule) das sozusagen die Standartaufgabe ist. Ich hoffe mein Raten ins Blaue stimmt 
\\edit: also stimmt meine Vermutung. gut. Dann bitte lies meinen Ersten Post nochmal und mach genau das was da steht. |
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| 05.09.2006, 15:30 | Shizzle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ehrlich gesagt verstehe ich nicht wirklich wie ich nun daraus weiter verfahren soll =/. |
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| 05.09.2006, 15:35 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was verstehst du denn genau ned ? |
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| 05.09.2006, 15:40 | Shizzle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja was du genau mit k1 und k2 meinst, also was ich damit machen soll. |
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| 05.09.2006, 15:42 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
rest darfst du! |
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| 05.09.2006, 15:43 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, du schnapps dir zwei beliebige Parameter und setzt die ein, und um die Schnittpunkte zu bekommen musst du die beiden dann erhaltenen unterschiedlichen Funktionen gleichsetzten. Nun lös das ganze nach x auf und beachte dabei bitte \\edit: doppelt hält besser
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| 05.09.2006, 15:50 | Shizzle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso ok! ich verstehe
dann mach ich mich mal ans rechnen und komme bei bedarf drauf zurück, Großen Dank schonmal!Was muss ich dann mit diesem machen ? Also dem Ergebnis für x. |
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| 05.09.2006, 15:54 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du willst die Punkte haben, also musst du die x-stelle in die Ausgangsfunktion einsetzten um den dazugehörigen y-wert zu bekommen. |
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| 05.09.2006, 16:07 | Shizzle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm kannst du mir sagen was du dann für x raus hast? Entweder ich hab was falsch bei der rechnung gemacht oder ich weiss nicht: ich hab nun K1x²+K1x=K2x²+K2x Ist es den nun so weit richtig? oder hab ich was falsch gemacht |
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| 05.09.2006, 16:09 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du x ausklammerst wirst du sehn, dass die Gleichung z.b für x=0 immer erfüllt ist (da dann mit 0=0 eine wahre Aussage dasteht.) |
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| 05.09.2006, 16:17 | Shizzle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ok das ist verständlich, aber wie komme ich nun auf den Punkt x= -1 ? |
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| 05.09.2006, 16:29 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bitte!!! ich nenn k_2 etz mal t. Daraus folgt ja schon fast kanonisch x=0 und x=-1 !! |
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| 05.09.2006, 16:37 | Shizzle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt habe ich es endlich auch begriffen Danke
!!Nun nur noch eine Verständnisfrage. Wieso setzt man die beiden Parameter gleich? Weil es 2 K's gibt? |
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| 05.09.2006, 16:45 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man setz die Parameter ja eben gerade "ungleich" Man suchst sich bewusst zwei verschiedene beliebige Parameter (darum auch des Beliebig sollen die ja sein, damit man es allgemein bestimmen kann und keinen blöden Spezialfall erwischt! undgleich müssen k und t ja sein, denn was würde sonst aus der letzten gleichung folgen: für t=k wäre dann x^2*0+0*x also stünde da 0=0. ist zwar wahr, aber bringt nichts, denn t=k bedeutet ja dass man den gleichen Graph betrachtet (beispiel k=1=t) und ein und derselbe graph "schneidet" sich sozusagen in unendlich vielen stellen, egal wie x aussieht, weils halt nunmal der gleiche (identische) ist. |
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