Lineares Ausgleichsproblem mit Meßdaten

15.01.2009, 00:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Ausgleichsproblem mit Meßdaten Hallo, ich bitte mal um Kontrolle bei der angehängten Aufgabe: a) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ 1 & m-1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Normalengleichung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & \dots & 1 \\ 0 & 1 & \dots & m-1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \vdots & \vdots \\ 1 & m-1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 1 & \dots & 1 \\ 0 & 1 & \dots & m-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} m & \frac{(m-1)m}{2} \\ \frac{(m-1)m}{2} & \frac{(m-1)m(2m-1)}{6} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \sum_{k=1}^m~y_k \\ \sum_{k=1}^m~(k-1)y_k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} L=\begin{pmatrix} \sqrt{m} & 0 \\ \frac{(m-1)\sqrt{m}}{2} & \sqrt{\frac{(m-1)m(m+1)}{12}} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Edit: Hat sich erledigt, wurde gerade besprochen und ist alles korrekt gewesen.

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