Term vereinfachen

05.09.2006, 15:18

co0kie

Term vereinfachen

Hallo!

Ich habe folgenden Term:

$\begin{eqnarray*} \frac{tan}{cos²} \end{eqnarray*}$

Aber ich kriege ihn einfach nicht vereinfacht!! Der Term stammt aus der Funktion für den schrägen Wurf und laut meinem Physikbuch sollte wohl so etwa wie 2sin herauskommen.

Hat jemand nen Ansatz?

05.09.2006, 15:46

Steve_FL

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das kann nicht sein.
setz mal Zahlenwerte für deinen Term ein. Z.B. 60° oder 45°.
Bei 45°:
tan(45) = 1
cos^2(45°) = 1/2
1/(1/2) = 2
$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \sin(45) = \sqrt(2) \end{eqnarray*}$

wenn du das umformen willst, kannst du ja benutzen, dass $\begin{eqnarray*} \tan = \frac{\sin}{\cos} \end{eqnarray*}$ . aber das bringt nicht viel mehr...

05.09.2006, 16:03

xrt-Physik

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Setze für

$\begin{eqnarray*} cos^{2} = 1 - sin^{2} \end{eqnarray*}$

Dann dividiere den Bruch aus (Polynomdivision)!

05.09.2006, 19:10

system-agent

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Zitat:

Original von xrt-Physik
Setze für

$\begin{eqnarray*} cos^{2} = 1 - sin^{2} \end{eqnarray*}$

Dann dividiere den Bruch aus (Polynomdivision)!

entschuldige, wo ist hier ein polynom?

wenn man den trigonometrischen pythagoras anwendet steht da:
$\begin{eqnarray*} \frac{\tan(x)}{\cos^2(x)}=\frac{\tan(x)}{1-\sin^2(x)} \end{eqnarray*}$
aber du darfst den bruch nicht einfach aufteilen, wenn der nenner eine summe enthält

05.09.2006, 19:31

xrt-Physik

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Man kann Polynomdivision machen mit folgender Beispielgleichung:

$\begin{eqnarray*} 1 : ( 1-e^{x}) = 1 + \frac{e^{x}}{(1-e^{x})} \end{eqnarray*}$

Ziemlich ähnlich geht das auch bei deiner Gleichung. Klammere tan(x)
vorher aus!

05.09.2006, 20:15

co0kie

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Hat sich erledigt, bin die Formel noch mal anders angegangen und habe die ganzen enthaltenen Winkelfunktion schließlich zu sin(2alpha) zusammenfassen können, wie es auch in meinem physikbuch steht ^^

jetzt hab ich folgendes Problem:
ich muss nullstellen der cosinusfunktion bestimmen!

ich habe jetzt 0 = cos(2alpha) ... Wie bekomme ich jetzt entsprechende werte für alpha raus, bei denen die gleichung stimmt?

05.09.2006, 20:23

xrt-Physik

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Man benutzt dafür die Umkehrung des Kosinus: arccos(x)

Es gilt z.B.

$\begin{eqnarray*} arccos(\pi /2) = 0 \end{eqnarray*}$

pi ist in radiant angegeben (nicht mit Kreiszahl verwechseln!)

06.09.2006, 09:12

system-agent

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Zitat:

Original von xrt-Physik
Man kann Polynomdivision machen mit folgender Beispielgleichung:

$\begin{eqnarray*} 1 : ( 1-e^{x}) = 1 + \frac{e^{x}}{(1-e^{x})} \end{eqnarray*}$

also ich würde das eher als "erweitern" bezeichnen als mit "polynomdivision"

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