S-Zahlen |
| 15.01.2009, 18:07 | danni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| S-Zahlen Ich muss mit Hilfe des kleinen Satzes von Fermat zeigen das jede Primzahl eine S-Zahl ist, wobei wir S-Zahlen wie folgt definiert haben: 1+1^(n-1)+2^(n-1)+...+(n-1)^(n-1)=0 mod n Und der Satz von Fermat: p ist eine Primzahl, a ist ungleich 0 und a ist element von den ganzen Zahlen und a mod p, dann gilt a^(p-1) = 1 mod p Waere um jede Hilfe dankbar!!! Gruß Danni |
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| 15.01.2009, 20:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe nicht ganz was dein Problem ist. Es steht doch schon alles da. Jeder Summand ist wegen dem kleinen Satz von Fermat = 1, du hast n Summanden und n mod n = 0. |
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| 16.01.2009, 10:40 | danni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: S-Zahlen Ja, das ist mir auch aufgefallen, als ich verschiedene Primzahlen eingesetzt habe, aber mir faellt einfach keine Moeglichkeit ein, dass fuer alle Primzahlen zu beweisen. Habe es bisher versucht, eben fuer jeden einzelnen Summanden zu beweisen, aber wenn ich dann zum Beispiel 2^(n-1) - 1 = 0 mod n zu beweisen, faellt mir bisher einfach keine Moeglichkeit ein. Die einzigste vlt. brauchbare Idee die ich bisher hatte, war dies durch Induktion zu beweisen, aber wie kann ich das machen, wenn ich fuer n nur Primzahlen verwenden darf? |
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| 16.01.2009, 10:42 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhh? Du hast geschrieben "Ich muss mit Hilfe des kleinen Satzes von Fermat zeigen...". Warum willst du jetzt diesen Satz noch zeigen, ich dachte der ist dir bekannt. |
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| 16.01.2009, 10:46 | danni | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: S-Zahlen Und habe noch vergessen zu erwaehnen was mein Problem mit dem Satz von Fermat ist. Also a^(p-1) = 1 mod p gilt ja nur wenn a mod p gilt. Und genau da ist mein Problem weil ja z.B. bei dem Summanden 2^(n-1) und n=3 nicht gilt 2 mod 3 aber es gilt ja trotzdem 2^(3-1) - 1 mod 3. Vlt. kann mir damit noch jmd helfen? |
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| 16.01.2009, 10:47 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was soll den a mod p gelten bedeuten? Der kleine Fermat gilt wenn ggT(a,p)=1 ist. Das ist der Fall wenn 1 <= a < p für Primzahlen p |
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| 16.01.2009, 10:51 | danni | Auf diesen Beitrag antworten » |
mmmh, wir haben noch nix mit ggT gemacht. Weiss nur das dies der groesste gemeinsame Teiler ist. a mod p bedeutet doch das a geteilt durch p keinen Rest besitzt, oder liege ich falsch. |
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| 16.01.2009, 10:57 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist eure Formulierung falsch! a mod p muss eben genau einen echten Rest lassen! |
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| 16.01.2009, 11:01 | danni | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, du hast recht, sehe gerade dass der Satz von fermat a^(p-1) = 1 mod p fuer alle a der natuerlichen Zahlen gueltig ist. Ist nur echt komisch, weil habe das Aufgabenblatt vor mir liegen und da steht drauf als zusaetzliche Bedingung das dert Satz von Fermat gilt wenn auch a mod p ist. Naja aber jetzt hat sich es geklaert und nun weiss ich auch wie ich es ueber Induktion beweissen kann. Vielen Dank fuer deine Hilfe Kiste |
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| 16.01.2009, 11:04 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da steht bestimmt das ist. Für a=p gilt die Aussage doch nicht! |
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