Summe von Potenzreihe

15.01.2009, 19:36	joopi	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Potenzreihe guten abend, wir hatten das thema summen von potenzreihen, jedoch habe ich es nicht so sehr verstanden und würde bitten, ob mir das einer erklären kann. wie findet man denn die summe einer potenzreihe? als beispiel hätte ich $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty ~n² x^n \end{eqnarray}$ wie gehe ich vor wenn ich die summe dieser potenzreihe für $\begin{eqnarray} x\in (-1,1) \end{eqnarray}$ finden möchte danke im voraus
15.01.2009, 19:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
15.01.2009, 19:43	Heinzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Potenzreihe Am einfachsten berechnest Du den Wert dieser Reihe durch Differentiation. Falls das noch nicht dran war, dann muss der Multiplikationssatz für unendlichen Reihen ran. Wenn ich mich nicht irre taucht dieses Beispiel außerdem in fast beliebig vielen Threads auf. Die Boardsuche könnte also auch ein Lösungsweg sein...
15.01.2009, 22:28	joopi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe mir mal diesen thread durchgelesen, in meinem beispiel ist dann n=k und x=q wenn man differentiert also ableitet kommt dann $\begin{eqnarray} n^3x^{n-1} \end{eqnarray}$ raus mir ist jedoch noch nicht so ganz klar, wie man dann auf die lösung kommt(also in diesem thread)
16.01.2009, 09:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe von Potenzreihe Es ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^\infty~x^n \end{eqnarray}$ . Bilde davon die erste und die zweite Ableitung.
16.01.2009, 23:29	joopi	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich es auch so machen: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x}{(1-x)²} =\sum_{n=0}^\infty ~nx^n \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1+x}{(1-x)³} =\sum_{n=0}^\infty ~n²x^{n-1} \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} xf'(x)=\frac{x(1+x)}{(1-x)³} =\sum_{n=0}^\infty ~n²x^{n} \end{eqnarray}$
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17.01.2009, 10:44	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig (es genügt natürlich, die Summation mit $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ zu beginnen).

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