Wendepunkte bestimmen

15.01.2009, 20:02	Sabina	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkte bestimmen Hallo, habe Probleme bei folgender Aufgabe. Und zwar sollen wir diese Funktion diskutieren: $\begin{eqnarray} e^{ \frac{x^{3} }{a} -x} \end{eqnarray}$ Bei der Bestimmung der Wendepunkte komme ich nicht weiter: f"(x)= $\begin{eqnarray} e^{ \frac{x^{3} }{a} -x} (\frac{3x^2}{a}-1)^2 + e^{ \frac{x^{3} }{a} -x} * \frac{6x}{a} \end{eqnarray}$ Das habe ich umgeformt zu: $\begin{eqnarray} \frac{9x^4}{a^2}- \frac{6x^2}{a}+ \frac{6x}{a}+1=0 \end{eqnarray*}$ Allerdings habe ich irgendwie keine Ahnung, wie ich diese Gleichung lösen könnte. Vllt. kann mir ja jmd. helfen. Danke im Voraus.
15.01.2009, 20:07	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
(6x^2)/a mit a erweitern, die beiden ersten Teile der Gleichung zusammenfassen, die "x^2", "x^1" und "x^0" aus den jeweiligen Summanden ausklammern, und du hast eine normale Quadratische Formel. edit: Ist die letzte Zeile eigentlich so richtig?
15.01.2009, 20:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstens kann man nichts ausklammern, zweitens wäre mit a² zu multiplizieren, drittens ist das keine quadratische Formel, sondern eine quadratische Gleichung und viertens ist die zweite Ableitung falsch weitergerechnet, daher ergibt sich eine Gleichung vierten Grades! Bevor also da frisch und unbeschwert geantwortet wird, bitte doch selbst erst genauer überlegen bzw. recherchieren! mY+ EDIT: Auch dein EDIT ändert daran nicht viel. EDIT2: Sabina hat nachträglich editiert ...
15.01.2009, 20:26	Sabina	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, ja, stimmt, mythos, ich habe das auf em Blatt auch so stehen, aber aus Versehen falsch eingetippt. Gibt es andere Möglichkeiten, die Gleichung zu lösen? (Genau das war ja mein Problem, Gleichung 4. Grades und dazu noch mit absolutem Glied...)
15.01.2009, 20:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange a nicht gegeben ist, geht gar nichts, bei einem bestimmten Wert für a muss ansonsten (im Allgemeinen) ein Näherungsverfahren verwendet werden. mY+
15.01.2009, 20:37	JdPL	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, wenn die untere Gleichung gestimmt hätte, hätte ich (9x^2)/(a^2)-(6x^2)/a+(6x)/a+1 = 0 zu (9-6a)/(a^2) x^2 + (6/a) x(^1) + 1 (x^0) = 0 umgeformt, durch (9-6a)/(a^2) geteilt und die pq-Formel angewendet... Hier müsste eine Lösung stehen: http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung Allerdings denke ich eher, dass euer Lehrer gerundete Werte haben möchte. edit: oh, gerundete Werte für ein beliebiges a geht natürlich nicht, allerdings wird im Schulunterricht sogar die Lösung von kubischen Gleichungen nicht benutzt.
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15.01.2009, 20:47	Sabina	Auf diesen Beitrag antworten »
Na toll, aber bei einer Kurvenschradiskussion kann a doch kaum gegeben sein! Vllt. hat der Lehrer einfach nicht vorhergesehen, dass die Gleichung unlösbar ist. Doch zumindest am Funktionsplotter lässt sich erkennen, dass es für a > 1 WP gibt.
15.01.2009, 21:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt freilich auch Wendepunkte für $\begin{eqnarray} a \leq 1 \end{eqnarray}$ , (violett, türkis, blau), a ist also nicht begrenzt. Auch wenn es so aussieht, (0 ; 1) ist kein Wendepunkt; die ersten Wendepunkte liegen nur wenig links davon, die zweiten Wendepunkte wandern stetig stärker nach links. mY+

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