Integration von |sinx| * sinax

05.09.2006, 16:23	Mr.Floppy	Auf diesen Beitrag antworten »
*Integration von \|sinx\| sinax** Hallo, in all meiner Verzweiflung muss ich mich nun an euch wenden Undzwar habe ich hier folgendes Integral: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2\pi}~\mid \sin(x) \mid \sin(ax) ~dx \end{eqnarray*}$ Ich hoffe die Betragsstriche sind als solche zu erkennen. Also die Funktion sin(x) zum Betrag, malgenommen mit sin(ax). Wenn nun das sin(ax) nicht dort stehen würde, würde ich einfach sin(x) von 0 bis Pi integrieren und die Fläche dann mal zwei nehmen, aber wie mache ich das mit dem Produkt sin(ax)? Ideen? Vorschläge?
05.09.2006, 16:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Hinweise: 1. Du solltest das Integral teilen, in $\begin{eqnarray} \int\limits_0^{\pi} \ldots + \int\limits_{\pi}^{2\pi} \ldots \end{eqnarray}$ , dann kannst du dich in den Integranden der unangenehmen Betragsstriche entledigen. Je nach Parameter $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ kommt nämlich in beiden Integralen nicht zwangsläufig dasselbe raus! 2. Für die eigentliche Integration gehe so ähnlich wie hier vor.
05.09.2006, 16:39	Mr.Floppy	Auf diesen Beitrag antworten »
also nochmal langsam zum Mitdenken für mich: Ich darf das Integral aufteilen in: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi}~ \sin(x) \sin(ax) ~dx - \int_{\pi}^{2\pi}~ \sin(x) * \sin(ax) ~dx \end{eqnarray*}$ Minus deswegen, weil der Sinus ja ab x=Pi ins Negative rutscht und ich den Betrag brauche... Richtig?
06.09.2006, 18:00	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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