Wurzelgesetze

16.01.2009, 15:52

Murkrow

Wurzelgesetze

Hallo Zusammen

Habe eine Frage

$\begin{eqnarray*} \sqrt{10} \cdot \sqrt{15} = 5 \sqrt{6} \end{eqnarray*}$
sollte das nicht wohl eher eine nicht Rationale Zahl sein?
Ist womöglich das Resultat falsch?

Gruss

16.01.2009, 16:39

chief_1990

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Wieso? die Antwort stimm ja...

16.01.2009, 16:59

Murkrow

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Wieso stimmt sie ?

Also wenn ich mit dem Taschenrechner Wurzel aus 10 nehme gibt das 3.162 und Wurzel aus 15 gibt 3.872 das zusammen gibt dann 7.034 und nicht was mit einem Bruch .
Was habe ich falsch gemacht?

16.01.2009, 17:17

Murkrow

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}\cdot\sqrt50 \end{eqnarray*}$ wieso gibt das 10 und das andere 5 Wurzel aus 6?

16.01.2009, 18:25

sulo

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Hi, du solltest Dir die Wurzelgesetze mal anschauen ... Augenzwinkern

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}\cdot\sqrt50 \end{eqnarray*}$ wieso gibt das 10 und das andere 5 Wurzel aus 6?

Als Tip:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{10} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{10\cdot15} = \sqrt{150} = \sqrt{25\cdot6}= 5 \sqrt{6} \end{eqnarray*}$

Soweit klar?
Gruß, sulo

16.01.2009, 18:53

Murkrow

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Also das mit Wurzel aus 10 mal 15 ist mir klar,aber wieso hat man dann 6 mal 25 und nicht zum beispiel 3 mal 50?oder allgemein wieso steht 6 mal 25 ?

Was mache ich falsch?

16.01.2009, 18:58

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Murkrow
Also wenn ich mit dem Taschenrechner Wurzel aus 10 nehme gibt das 3.162 und Wurzel aus 15 gibt 3.872 das zusammen gibt dann 7.034 und nicht was mit einem Bruch .

Quatsch mit Soße. Dein Taschenrechner muss zwangsweise runden, denn er kann natürlich nicht unendlich viele Nachkommastellen anzeigen. Zeigt dein Taschenrechner nur 3 Nachkommastellen an oder hast du selbst nochmal gerundet? verwirrt

Wenn $\begin{eqnarray*} \sqrt{10} = 3.162 \end{eqnarray*}$ gelten würde, dann müsste auch $\begin{eqnarray*} (3.162)^2 = 10 \end{eqnarray*}$ gelten, tut es aber nicht Augenzwinkern

16.01.2009, 19:04

sulo

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Hierbei gar nichts ...
Also, es ist so: Du hast $\begin{eqnarray*} \sqrt{150} \end{eqnarray*}$

Die 150 schaust Du Dir an, ob da Quadratzahlen als Faktoren drinstecken. Du kannst ne Primfaktorenzerlegung machen, das ist am einfachsten.

Also: 150 = 2*3*5*5, d.h. Du kannst aus 5*5=25 die Wurzel ziehen, der Rest muss unter der Wurzel bleiben. Ergebnis: $\begin{eqnarray*} 5 \sqrt{6} \end{eqnarray*}$

16.01.2009, 19:07

sulo

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Ahhh, Q-fLaDeN hat sich zwischenzeitlich die Ehre gegeben .... Wie immer hart, aber herzlich Augenzwinkern

16.01.2009, 19:12

sulo

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Zitat:

Also wenn ich mit dem Taschenrechner Wurzel aus 10 nehme gibt das 3.162 und Wurzel aus 15 gibt 3.872 das zusammen gibt dann 7.034 und nicht was mit einem Bruch . Was habe ich falsch gemacht?

Aber da es schon aufgegriffen wurde, will inhaltlich was dazu sagen:

Dein Fehler hierbei war, dass Du die Ergebnisse Deiner Wurzelzieherei addiert hast, es hieß aber:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{10} \cdot \sqrt{15} \end{eqnarray*}$

Rechne mal 3,162 * 3,872 (wobei es dann egal ist, ob Du salopp gerundet hast oder nicht ... Augenzwinkern

)

Edit: Hatte mich bei den Zahlen vertippt

16.01.2009, 19:30

Murkrow

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Ja die die Wurzel aus 10 ist 3.16227766

Wieso fragst du das nach?
Gäbe es eine genauere Zahl die mir vielleicht helfen könnte?

Also ich bin bei Wikipedia die Wurzel Gesetze durch .

Da fiel mir dieses Gestz auf das wir hier ja schon haben.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} * \sqrt[n]{b} = \sqrt{a*b} \end{eqnarray*}$

Wie kommt man von hier aus auf $\begin{eqnarray*} 6*25 \end{eqnarray*}$

16.01.2009, 19:31

sulo

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Ähh, hast Du nicht gelesen, was ich weiter oben geschrieben habe ?????

16.01.2009, 19:32

Murkrow

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Zitat:

Original von sulo

Zitat:

Also wenn ich mit dem Taschenrechner Wurzel aus 10 nehme gibt das 3.162 und Wurzel aus 15 gibt 3.872 das zusammen gibt dann 7.034 und nicht was mit einem Bruch . Was habe ich falsch gemacht?

)

Edit: Hatte mich bei den Zahlen vertippt

Ja das gibt 12.103872 eine Zahl die mir nichts bringt.

EDIT Oberen Text gelesen

sollte man bei allen Wurzeln die Zahlen in Primfaktoren zerlegen ,oder gibts da ne bessere Variante?

16.01.2009, 19:38

sulo

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Zitat:

Ja das gibt 12.103872 eine Zahl die mir nichts bringt.

Das ist praktisch das gleiche Ergebnis wie $\begin{eqnarray*} 5 \sqrt{6} \end{eqnarray*}$

Aber das habe ich eben gar nicht gemeint ...

Zitat:

Da fiel mir dieses Gestz auf das wir hier ja schon haben. $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} * \sqrt[n]{b} = \sqrt{a*b} \end{eqnarray*}$ Wie kommt man von hier aus auf $\begin{eqnarray*} 6*25 \end{eqnarray*}$

Ich meinte zu dieser Frage diese Erläuterung von weiter oben:

Zitat:

Also, es ist so: Du hast $\begin{eqnarray*} \sqrt{150} \end{eqnarray*}$ Die 150 schaust Du Dir an, ob da Quadratzahlen als Faktoren drinstecken. Du kannst ne Primfaktorenzerlegung machen, das ist am einfachsten. Also: 150 = 2*3*5*5, d.h. Du kannst aus 5*5=25 die Wurzel ziehen, der Rest muss unter der Wurzel bleiben. Ergebnis: $\begin{eqnarray*} 5 \sqrt{6} \end{eqnarray*}$

16.01.2009, 19:40

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Murkrow
Ja das gibt 12.103872 eine Zahl die mir nichts bringt.

Wie gesagt, nein das stimmt nicht. Du kannst noch so viele Nachkommastellen hinschreiben. Wenn der Radikand der Wurzel keine Quadratzahl ist, dann ist die Wurzel Irrational und lässt sich nicht einfach mit einer Zahl darstellen.

Führe immer eine Primfaktorzerlegung unter der Wurzel durch und schau, welcher Faktor doppelt, vierfach, sechsfach usw. vorkommt. Davon kannst du dann die Wurzel ziehen.

\Edit:

Zitat:

Original von Murkrow
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt{a*b} \end{eqnarray*}$

Nein das stimmt auch nicht.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \end{eqnarray*}$

16.01.2009, 19:40

sulo

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Bzw. ebenfalls zu Deiner Frage

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{10} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{10\cdot15} = \sqrt{150} = \sqrt{25\cdot6}= 5 \sqrt{6} \end{eqnarray*}$

Kannst Du mir folgen?

16.01.2009, 19:41

Q-fLaDeN

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Hab noch was hinzu editiert. Den Beitrag hab ich ausversehen geschrieben, sorry.

16.01.2009, 19:49

Murkrow

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN

Zitat:

Original von Murkrow
Ja das gibt 12.103872 eine Zahl die mir nichts bringt.

Zitat:

Original von Murkrow
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt{a*b} \end{eqnarray*}$

Nein das stimmt auch nicht.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \end{eqnarray*}$

Das hört sich alles so gut an...

aber wieso sollte meine Formel nicht stimmen ?
Steht so in Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)

16.01.2009, 19:53

sulo

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Du hattest das n über der Wurzel von a*b vergessen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \end{eqnarray*}$

edit: Und exakt so steht sie auch bei wiki Augenzwinkern

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