exponentielles Wachstum |
| 17.01.2009, 13:40 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| exponentielles Wachstum Aufgabe: Ein Bazillus, der bei Operationen auftritt, hat eine Verdopplungszeit von 25 min. a) Beschreiben Sie den Vorgang durch eine Fuktion, wenn nach einer Operation 100 Bazillen in eine Wunde eingeschlossen wurden. b) Wann sind bereits eine Millionen Bazillen im Körper? Lsg: a) T=25, c=100, a=2 f(t) = c*a^(t/T) f(t) = 100 * 2^(t/25) b) 1000000 = 100 * 2^(t/25) 10000 = 2^(t/25) ln(10000) : ln (2) = t/25 332,2 = t 332,2 : 60=5,54 in ca. 5,5 Stunden Ist das so richtig??? |
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| 17.01.2009, 14:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: exponentielles Wachstum Hi, Deine Rechnung stimmt. 
Hinzufügen könnte man evtl., dass die Zeiteinheit bei a) min sind. |
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| 17.01.2009, 14:22 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso.. ja hab ich vergessen.. aber danke! hab noch ne Aufgabe, die ich bearbeitet habe und nicht weiß ob es richtig ist.. Aufgabe 2: Die Intensität von Licht, das in eine Wasseroberfläche eintritt nimmt mit zunehmender Tiefe exponentiell ab. Beträgt die Intensität an der Wasseroberfläche noch 100%, so sinkt sie in einer Tiefe von 1,0m bereits auf 24% ab in klarem Wasser. a) Wie viel Prozent beträgt die Lichtintensität noch in 3,5m Tiefe? b) In welcher Tiefe ist die Lichtintensität auf 1% abgesunken Lsg. a) x in m f(x) = 0,24^x F(3,5) = 0,24^3,5 = 0,006772 => 0,68% b) 0,01 = 0,24^x ln(0,01) : ln(0,24) = x 3,23 = x In einer Tiefe von 3,23 m. Ist das auch so richtig? |
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| 17.01.2009, 14:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, alles richtig
(Du könntest vllt. abklären, ab welcher Stelle gerundet werden soll ... 
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| 17.01.2009, 15:38 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok gut, danke Jetzt hab ich hier noch eine Aufgabe, die ich aber irgendwie nicht verstehe weil wir dazu nichts gemacht haben. Es geht um beschränktes Wachstum glaube ich.. Aufg 3) Die Anzahl f(x) der Abonnenten einer neuen Tageszeitung zur Zeit x kann nicht beliebig wachsen, vielmehr wird die Zeitung in ihrem Verbreitungsgebiet eine Sättigung G errichen. Man geht nun davon aus dass zu jeder Zeit x die Änderungsrate f'(x) proportional zur Zahl G -f(x) der noch möglichen Abonnenten ist. Die Auflage betrug beim Start der neuen Zeitung 40000 Exemplare, nach 6 Monaten war sie auf 120000 Exemplare und nach 12 Monaten auf 180000 Exemplare angestiegen. a) Geben Sie an, um was für eine Form von Wachstum es sich handelt und bestimmen Sie dann für f einen Term. b) Mit welcher Auflage kann der Zeitungsherausgeber langfristig rechnen? c) Ab welchem Zeitpunkt steigt die Auflage um weniger als 5000 Exemplare in einem Monat? Also a) es handelt sich um beschränktes Wachstum. Wie ich den Term aufstellen soll habe ich keine Ahnung.. Ich bitte um eure Hilfe |
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| 17.01.2009, 15:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst eine Funktion aufstellen. Dazu hast Du 3 Koordinaten bekommen.... |
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| 17.01.2009, 16:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konntest Du die Funktion errechnen? Ich habe die Lösungen, also wenn Du vergleichen willst ... |
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| 17.01.2009, 17:57 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehhm irgendwie habe ich keine ahnung wie ich das anstellen soll bei der aufgabe etwa f(x) = 40000 *3^x ? |
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| 17.01.2009, 18:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, gar nicht ...
Betrachte die Aufgabe als Steckbriefaufgabe. Deine Funktionsgleichung musst Du so ansetzen: Sollte nix Neues sein und somit lösbar ... PS Ich helfe gerne, aber bitte nicht so lange Zeitabstände dazwischen, ich will nachher off gehen. |
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| 17.01.2009, 18:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dich zwingt ja keiner die ganze Zeit nachzuschauen, es gibt hier ja etliche Helfer, die dann einspringen können wenn du gerade off bist
Jeder kann denke ich sich hier die Zeit nehmen, die er /sie braucht. Gruß Björn |
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| 17.01.2009, 18:25 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ja wenn man das so rechnet müsste da rauskommen f(x)= -277 7/9 * x^2 + 15000 x + 40000 oder nicht? was muss ich dann machen? |
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| 17.01.2009, 18:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Rechnung stimmt, prima!
Kriegst Du den Rest auch raus? (PS: Ich wollte Dich nicht unter Druck setzen, ich sagte halt nur wie's ist, ok?
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| 17.01.2009, 18:43 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, schon gut, ahb auch bisschen getrödelt also bei b) weiß ich nciht was ich da einsetzen soll? etwa unendlich? aber dann würden da auch unendlich viel Auflagen rauskommen?! Und es soll doch begrenzt sein?! |
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| 17.01.2009, 18:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, wie wäre es, wenn Du ein Maximum suchst?
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| 17.01.2009, 19:11 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f ' (x) = -555 5/9 + 15000 f ' (x) = 0 x=27 f(27) =242500 Also mit 242 500 Auflagen! so bei c) G=242500 5000 = 242500 - f(x) x^2- 54x + 711 x1= 22,76 x2 = 31,24 (unwichtig) Nach 22,76 Monaten richtig? |
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| 17.01.2009, 19:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teil b) ist richtig
Teil c) nicht ... wie kommst Du auf den Ansatz: 5000 = 242500 - f(x) ?? Es geht doch weiterhin um die Steigung. An dieser Stelle soll sie kleiner als 5000 sein .... Na? |
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| 17.01.2009, 19:37 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also f '(X) = 5000 ? dann wäre die Steigung ja 5000? |
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| 17.01.2009, 19:38 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann wäre es x = 18 also nach 18 Monaten? |
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| 17.01.2009, 19:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieder:
Na, dann hast Du ja alle Lösungen ... Und viel Erfolg bei Deinem Abi 
Gruß, sulo |
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| 17.01.2009, 19:42 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DAnke Schönen Abend noch!!!!!!!! |
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| 17.01.2009, 19:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähh, Nachsatz: Kleiner als 5000 heißt dann: Nach mehr als 18 Monaten, da bei 18 Monaten genau 5000 erreicht werden. |
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| 17.01.2009, 19:45 | Lernfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ja stimmt, vielen Dank |
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| 18.01.2009, 00:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gar nichts stimmt! @sulo Die zweite Aufgabe ist ganz kräftig in die Hosen gegangen! Das Ganze ist leider ein ziemlicher Holunder, weil dies bei dieser Aufgabe nicht zutreffend ist! Die bisherige Berechnung erbringt alles andere als ein beschränktes - in diesem Falle logistisches - Wachstum. Hoffentlich nimmt Lernfreak das jetzt nicht mit in die Prüfung! Bei o. a. Art des Wachstums ist die Bestandsänderung proportional zu zwei Größen, nämlich zum momentanen Bestand f(x) und dem Sättigungsmanko G - f(x). Ihre Lösung liefert die Funktion des logistischen Wachstums. Die Differentialgleichung und deren Lösung bzw. die Gleichung dieser Funktion findet ihr bei Wertetabelle Funktion Auch dort wurde diese Art des Wachstums behandelt: Differentialgleichungen Es gibt noch weitere dementsprechende Themen hier im Board, die mit der Boardsuche zu ermitteln sind ... mY+ |
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| 19.01.2009, 22:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@sulo Ich hätte mir schon noch ein Feedback deinerseits erwartet. Per PN kann man dich leider nicht erreichen. mY+ |
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| 19.01.2009, 22:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos Ich habe Deinen Beitrag eben erst gelesen und gesehen, was Du da alles zu geschrieben hast. Deswegen schreibe ich mich auch jetzt eine Antwort. Also ich kann nur sagen, dass es mir extrem peinlich ist, eine falsche Antwort gegeben zu haben. Ich habe mir alles mal angeschaut und Du hast natürlich recht. Das hätte nicht passieren dürfen. Ich hoffe, dass Lernfreak Deine Anmerkung gelesen hat, dann hält sich der Schaden in Grenzen. Gruß von einer sehr zerknirschen sulo... |
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