LR-Zerlegung

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franzb Auf diesen Beitrag antworten »
LR-Zerlegung
Hallo! Kann mir jemand hierbei weiterhelfen?

Aufgaben:

  1. Zeigen Sie, dass die -Zerlegung einer regulären Matrix eindeutig ist, soweit sie existiert. Gilt dies auch, falls singulär ist?
  2. Finden Sie eine reguläre Matrix, die keine -Zerlegung besitzt.


Ich hab zu 1.:

Angenommen, es ex. und . Dann gilt
.


Was muss ich nun machen? Irgendwie muss ich ja nun die Regularität ins Spiel bringen.

Und wie kann ich für 2. So eine Matrix finden?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR-Zerlegung
Mach erstmal die Eindeutigkeit vertig. Daraus folgt ja nicht, dass die Zerlegungen gleich sind.

Bei zweitens: Speil mit den Einträgen 0,1,-1 ein wenig herum. Woran scheitern denn der Algorithmus?

Zu 1b: In welcher Matrix tritt denn dann die Singularität auf?
franzb Auf diesen Beitrag antworten »

Danach frage ich ja, was nun machen muss, um die Eindeutigkeit zu zeigen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zeigen dass L1=L2 und R1=R2
franzb Auf diesen Beitrag antworten »

<=> ...

Aber wie komme ich denn damit auf die Gleichheut?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

nachdenken. Welche Struktur haben die Inversen?
 
 
franzb Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man damit Argumentieren, dass das eine eine obere und das andere eine untere Dreiecksmatrix ist, und somit alle Einträge sein müssten?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Was für eine Sruktur hat die inverse einer L und was die einer R matrix. Das musst du beweisen, oder ihr habt das in der Vorlesung gemacht.

L hat dann noch spezielle Diagonaleinträge und dann steht auch schon alles da.
franzb Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs glaub ich...

Wir wissen schon, dass das Inverse einer unteren bzw. oberen Dreiecksmatrix wieder eine untere bzw. einer obere Dreieecksmatrix ist.

D.h. doch das die Hauptdiagonale von gleich ist mit der von . Diese sind . Und somit steht dort die Einheitsmatrix.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
franzb Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön tigerbine... Mit Zunge
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