Grenzwert einer Funktion

18.01.2009, 15:34	Lodhur	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Funktion Hy, ich komm grad nicht bei ner Grenzwertberechnung weiter: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{\sum (x+v)^{10}}{x^{10}+10^{10}} \end{eqnarray}$ mit v=0,1,...,100 Lösung lautet 101. Allerdings kann ich mir keinen logischen Ansatz, wie Polynomdivision oder ausklammern, denken
18.01.2009, 21:06	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Funktion Überlege dir mal, wie die Summe aussieht: $\begin{eqnarray} \sum_{v=0}^{100} (x+v)^{10} = 101 \cdot x^{10} +~ ... \end{eqnarray}$ Das sollte dir eine Idee geben. Grüße Abakus
19.01.2009, 16:32	Lodhur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich steh anscheinend grad so richtig auf dem Schlauch! Kann damit nicht wirklich was anfangen, nur das es wohl darauf hinauslaufen wird, dass das $\begin{eqnarray} x^{10} \end{eqnarray}$ ausgeklammert und gekürzt wird. Die Summe stelle ich mir so vor: $\begin{eqnarray} (x+0)^{10}+(x+1)^{10}+... \end{eqnarray}$
19.01.2009, 20:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da du nur den Grenzwert zu berechnen hast, brauchst du ja nicht die ganze Summe explizit ausrechnen, sondern dir nur überlegen, wie der Koeffizient der höchsten Potenz (10) von x lautet. Anschließend dividierst du ja Zähler und Nenner des Bruches durch diese höchste Potenz. Im Hinblick darauf, dass im Zähler alle auf den ersten Summanden folgenden Potenzen eine Hochzahl kleiner oder gleich als 10 haben und somit nach der Division lauter Brüche entstehen, bei denen im Nenner bestimmte Potenzen von x stehen bleiben, kannst du abschätzen, wohin alle diese Summanden streben, wenn x gegen unendlich geht. Beim Nenner dürfte der Fall nach der Division bereits klar sein. Funkt's jetzt? mY+
20.01.2009, 18:20	Lodhur	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich! Ich danke vielmals für eure Hilfe! Manchmal hat man wie nen Brett vorm Kopf!

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