extremwertaufgabe ( minimum ) |
| 05.09.2006, 17:33 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| extremwertaufgabe ( minimum ) Die Verpackugn eines bestimmenten Produktes muss die Länge von l = 20cm haben. Der Deckel des Kartons soll das Unterteil um 3 cm überlappen. Das Volumen des Kartons beträgt ist V = 4dm³. Welche Breite und Höhe hat der Karton, wenn das Material ein Minimum sein solll? komm damit nicht zurecht |
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| 05.09.2006, 17:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertaufgabe ( minimum ) Also hier nochmal: Bezeichne die Höhe mit h und die Breite mit b. Welches Volumen hat dann der Karton (Formel)? |
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| 05.09.2006, 17:50 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: extremwertaufgabe ( minimum )
tut mir leid, ich weiß es nicht, hab jetzt höhe und b ( bei den 20 cm) eingezeichnet |
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| 05.09.2006, 17:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: extremwertaufgabe ( minimum ) Na na. Das glaubst du doch selber nicht. Ein Beispiel: ein Raum ist 5m lang, 4m breit und 3m hoch. Welches Volumen hat der Raum? PS: macht ein anderer weiter? |
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| 05.09.2006, 18:08 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: extremwertaufgabe ( minimum )
60m³ |
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| 05.09.2006, 18:14 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na du bist mir ja ein Witzbold. Für eine Extremwertberechnung benötigst du (eine Gleichung für) sowohl eine Haupt- als auch eine Nebenbedingung. Stell diese beiden mal auf. Und füge mal eine schöne Skizze an, auf der man alles(Höhe, Breite, Länge) klar und deutlich erkennt. Wenn du kein geeignetes Zeichenprogramm hast, dann scanne halt ne Zeichnung ein. //edit: und was genau bedeutet in diesem Zusammenhang "überlappen"? Ich kenne das nur im Sinne von "überschneiden". Aber hier? |
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| 05.09.2006, 18:29 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier die beste zeichnung, die ich machen konnte, da ich keinen scanner hab. randbedingung: V= 4dm³= 20 * x * (y-x)? stimmt das so? ich brauch ja die länge von dem stück, das oberhalb vom x beginnt |
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| 05.09.2006, 18:36 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Randbedingung stimmt fast. Das (y-x) kannst du streichen, ich weiss nicht was du damit bezwecken willst. Stattdessen kannst du einfach die Höhe h einsetzen. Und wie lautet nun die Hauptbedingung? |
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| 05.09.2006, 18:41 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also die randbedingung wäre: Randbedingung: V= 4 dm³ = 20 * x * h Hauptbedingung: V soll minimal sein, was noch nicht, wie ich das ausdrücken könnte |
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| 05.09.2006, 18:47 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falsch, die Hauptbedingung ist, dass das Material - also die Oberfläche - minimal wird. Wenn du nun die Hauptbedingung - also die Gleichung für die Oberfläche - aufstellst, bedenke, dass der Deckel den Unterteil überlappt. |
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| 05.09.2006, 19:07 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die oberflächenberechnungsformel für einen quader is ja: 2(ab+bc+ac) demnach: das jetzt einfach auf mein beispiel anwenden? |
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| 05.09.2006, 19:09 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast. Da der Deckel ja den Unterteil überlappt, musst du nicht nur die Deckelfläche miteinrechnen, sondern auch den 3cm schmalen Deckelstreifen rund um den Karton. |
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| 05.09.2006, 19:20 | hobbit1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2( 20*x + x*h(+3) + 20*h(+3)) |
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| 05.09.2006, 19:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel stimmt. (Ist hobbit1 identisch mit hobbit?) Jetzt das Volumen nach h (oder x) auflösen und in die Formel für die Oberfläche einsetzen. |
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| 05.09.2006, 19:32 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, passt so. Jetzt musst du nur noch die Nebenbedingung nach x oder h umformen, einsetzen in die Hauptbedingung und Extrema suchen. |
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| 05.09.2006, 19:48 | hobbit1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4 dm³ = 20 * x * h 4dm³ ---------- = h 20*x richtig aufgelöst bzw. umgestellt? |
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| 05.09.2006, 19:56 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, aber du solltest die 4dm^3 in cm^3 umwandeln und dann nicht mehr die Einheiten hinschreiben. Das solltest du machen, weil 1) durch die Verwendung gleicher Einheiten ein korrektes Ergebnis in der benutzten Einheit entsteht. 2) weil Einheiten störend sind. |
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| 05.09.2006, 20:03 | hobbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier mal eingesetzt: 4 dm³ = 20 * x * h 4dm³ ---------- = h 20*x A oberfläche:= 2 ( 20* (40^3 / 20x+3) + (40^3 / 20x + 3) * x + 20* x |
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| 05.09.2006, 21:33 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast eine abschliessende ) vergessen und 40^3 ist was total anderes als 4000. Jetzt nur noch ableiten. 
Am besten ist, wenn du zuerst alles ausmultiplizierst und soweit wie möglich vereinfachst. |
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